排序算法稳定性总结

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

1、选择排序：第i轮时，扫描未排序序列/后半部分中找到“最小”/第i小元素，与i位置元素交换。即发生了非相邻元素的交换，如果两个交换元素之间存在元素与i位置元素相等，则会改变两个相等元素的先后顺序，所以不稳定！

2、插入排序：第i轮时，将i+1位置元素从后向前依次与前半部分（有序）元素比较，插入到小于等于的元素之后，因此不会改变两个相等元素的先后顺序，稳定！

3、冒泡排序：所有的比较和交换均发生在两个相邻元素，如果两个元素相等则不会发生交换，因此不会改变相等元素的先后顺序，稳定！

4、快速排序：“中轴元素”将序列分为两部分，再将中轴元素交换到中间，因此当中轴元素为两个相等元素之一时，就会导致先后顺序发生改变，不稳定！

5、归并排序：递归排序是把序列递归的分成短序列，递归的出口是段序列为一个（认为有序）或两个元素（依次比较和交换后有序），然后将短序列合并为一个有序的长序列。可以看到一个元素时不会发生交换，两个元素时最多交换相邻元素，不可能破坏相等元素的次序，稳定！

6、希尔排序：步长为1之前的步长，由于会交换不相邻的元素，如果待交换元素之间存在与这两个元素相等的元素，就会导致相等元素的先后顺序发生改变，所以不稳定！

7、基数排序：基数排序是按照低位先排序，然后收集；按照次低位排序，再收集，以此类推直到最高位。基数排序基于分别排序分别收集，所以是稳定的！

8、堆排序：交换了不相邻元素，可能会破坏两个相等元素的次序，不稳定！

总结：

不稳定：当出现交换两个不相邻元素时，由于它们中间的某元素有可能与要交换的两个元素相等，会破坏相等元素的次序，是不稳定的。e.g..选择排序、快速排序、希尔排序和堆排序。

稳定：如果元素的交换只发生在两个相邻元素，肯定是稳定的，e.g..冒泡排序、归并排序、基数排序；插入排序由于会从相邻元素开始比较，最后小于等于的元素之后，也保证了不可能会破坏两个相等元素的顺序，因此也是稳定的。