湘潭oj1203/邀请赛A题 数论+java大数

求 n%1+n%2+n%3+n%4+.........n%n=，n<=10^12次。

开始时盲目地找规律，结果一无所获。后来经学长点拨，天资愚钝，搞了半天才明白。

先上图：

对于该题，在求区间（根号n，n），由于n%i=n-i*x（这里x是从1枚举到根号n，每个k 对应n/（x+1）~n/x区间内，由于是等差数列（还是递减），直接用公式求和）。

哎（根号n，n）区间是被分割来求得，分成根号n次。

import java.io.*;import java.util.Scanner;import java.math.BigInteger;public class Main{public static void main(String[] args) {int T;    Scanner in=new Scanner(System.in);    T=in.nextInt();    for(int ii=1;ii<=T;ii++)                    {          long n;                                              BigInteger sum=new BigInteger("0");           n=in.nextLong();           long lasta=2*n;        for(long i=1;i*i<n;i++)        {         sum=sum.add(BigInteger.valueOf(n%i));         if((i+1)>=lasta){break;}              //边界判断          long b=n/i;              long a=n/(i+1)+1;              BigInteger temp1=BigInteger.valueOf(n);         //将一个 long型数据转为biginteger              temp1=temp1.multiply(BigInteger.valueOf((b-a+1)));                 BigInteger temp2=BigInteger.valueOf(b+a);              temp2=temp2.multiply(BigInteger.valueOf(i));    //*              temp2=temp2.multiply(BigInteger.valueOf(b-a+1));                 temp2=temp2.divide(BigInteger.valueOf(2));   //除以              temp1=temp1.subtract(temp2);                 // -            sum=sum.add(temp1);                             //+           lasta=a;         }         System.out.println("Case "+ii+": "+sum);         //Java的println自动带换行。注意!    }}}