poj2533Longest_Ordered_Subsequence



最长上升子序列。

怎么做呢？

不知道。

书上说用dp。

这样做的，

dp[i]：长度为i的递增子序列，末尾元素最小的值。

也就是说对于一个数列a，

可以得到如下状态转移方程：

dp[i]=a[j]>dp[i-1]?min(a[j],dp[i]):dp[i].

这样的话容易得到如下代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int main(){int inf,i,j,dp[1010],arr[1010],num;scanf("%d",&num);for(i=0;i<num;i++)scanf("%d",&arr[i]);memset(dp,127,sizeof(dp));inf=dp[0];for(i=0;i<num;i++)for(j=0;j<num;j++)if(j==0||dp[j-1]<arr[i])dp[j]=min(arr[i],dp[j]);for(i=num-1;dp[i]==inf;i--);cout<<i+1<<endl;}

可以看出dp数组一定是个递增数列，

于是用二分查找优化下，

得到如下代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int main(){int inf,i,j,dp[1010],arr[1010],num;scanf("%d",&num);for(i=0;i<num;i++)scanf("%d",&arr[i]);memset(dp,127,sizeof(dp));inf=dp[0];for(i=0;i<num;i++)*lower_bound(dp,dp+num,arr[i])=arr[i];cout<<lower_bound(dp,dp+num,inf)-dp;}

lower_bound会利用二分查找，在dp数组中找到一个大于或等于arr[i]
的最小指针。