Charm Bracelet —— 0-1背包

来源：互联网发布：局域网免费聊天软件编辑：程序博客网时间：2024/05/15 13:43

题意：

有n个重量和价值分别为wi，vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过C的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。

输入：

n = 4, C = 5(w,v) = {(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}

输出：

7 (选择第0,1,3号物品)

典型的0-1背包问题

f[j]：背包还能装的重量为 j 时的最大价值：

#include<stdio.h>#include<string.h>int maxn(int i,int j) {return i > j ? i : j;}int main(){    int n,C,W,V,f[13000];    scanf("%d%d", &n,&C);    memset(f, 0, sizeof(f));    for(int i=0; i<n; i++)    {        scanf("%d%d", &W,&V);        for(int j=C; j>=W; j--)            f[j] = maxn(f[j],f[j-W]+V);    }    printf("%d\n", f[C]);    return 0;}

f[j]：背包已放的重量为 j 时的最大价值：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int n,C,W,V,f[13000];    scanf("%d%d", &n,&C);    memset(f, 0, sizeof(f));    for(int i=0; i<n; i++)    {        scanf("%d%d", &W,&V);        for(int j=C-W; j>=0; j--)            f[j+W] = max(f[j+W],f[j]+V);    }    printf("%d\n", f[C]);    return 0;}

dp可以算出每个时期的最大值，最后输出 f[k] 时就代表最大容量为 k 时的最大价值。

这里用二维数组的话，数组大小开不下，所以只能用滚动数组，不过也贴下代码：

#include<stdio.h>int d[500][500];int maxn(int i,int j) {return i > j ? i : j;}int main(){    int n,C,i,j,w[3500],v[3500];    scanf("%d%d", &n,&C);    for(i=1; i<=n; i++)        scanf("%d%d", w+i,v+i);    for(i=n; i>=1; i--) //必须从n到1循环（由于是通过递归得出答案的！！）    {        for(j=0; j<=C; j++)        {            d[i][j] = (i == n ? 0 : d[i+1][j]);            if(j >= w[i]) d[i][j] = maxn(d[i+1][j],d[i+1][j-w[i]]+v[i]);        }    }    printf("%d\n", d[1][C]);    return 0;}

上面的程序提交会是 runtime error ,但也是一种方式，可能更好理解一点；

也可以考虑用记忆化搜索的思路：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int dp[500][500]; //记忆化数组int n, w[3500], v[3500], C;int dfs(int i, int j){    if(dp[i][j] >= 0) return dp[i][j]; //已经计算过的话直接使用之前的结果    int res;    if(i == n) res = 0; //没有下一个选项了就返回0    else if(j < w[i]) res = dfs(i+1,j); //如果剩余容量小于第i个物体的重量，就尝试下一个    else res = max(dfs(i+1,j), dfs(i+1,j-w[i])+v[i]); //取或不取选最大方案    return dp[i][j] = res; //将结果记录在数组中}int main(){    scanf("%d%d", &n,&C);    for(int i=0; i<n; i++)        scanf("%d%d", w+i,v+i);    memset(dp, -1, sizeof(dp));    printf("%d\n", dfs(0,C));    return 0;}

for循环的dp形式就是利用递推关系，递推、递推、还是递推！！

0 0