华为机试--捡石子

昨天去华为机试，前两道都比较简单，最后一道是关于捡石子的问题，当时没想到好的办法解决，8个测试用例只过了6个，回来想了想，想到了一种能解决的方法。

题目：有n（n>=2）个石子，甲乙两个人从这些石子中轮流拿取m（m>=1）个石子，规定第一个拿的人可以拿任意多个，但不能完全拿完，然后，后面的人最多可以拿取前面人的2倍，最后一个拿完石子的人获胜。第一个获胜的人输出1，第二个人获胜输出2。

举例：一共有10个石子，甲先拿，那甲刚开始最少拿1个，最多拿9个（不能拿完）。假如甲拿2个，则乙最少拿1个，最多 拿4个（2的两倍）。若乙拿2个，则甲最少拿1个，最多拿4个。以此类推，直到一方把所有石子都拿完而获胜。

解析：虽然第一个人可以拿任意多个，但是后面的人最多可以拿他所拿石子的2倍，那么第一个人最多不能拿超过总数的1/3，等于1/3也不可以，必须小于1/3。后面的人也是如此。则两个人每次最多拿（n-1）/3，由于最少要拿一个，则每次最多拿 t=max{（remaining-1）/3，1}，remaining为剩余石子数量。定义一个一维数组c[0...n](0,1位置不用)，数组的第i个元素c[i]表示石子个数为i时胜出的一方（1或者2）。上面已经讲了，一方每次最多拿t=max{（remaining-1）/3，1}个，最少可以拿1个，则每次可以拿count={1...t}个。

讲到这差不多就知道怎么做了。如果现在剩余remaining个，现在拿石子的一方可以拿count（count=1...t）个，则此时拿完count个后，还剩余remaining-count个。由于之前数组c[] 已经保存了c[remaining-count]的大小，也就是胜出一方，则我们可以在remaining-1到remaining-t中寻找是否有2(因为此时代表后边的人先取，如果自己想要赢，寻找的数中必须有2)，如果有，则先取的人会赢；否则，后取得人会赢。