二叉树遍历

       二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉树是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：

1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

重要概念

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

(3)深度——二叉树的层数，就是深度。

一.前序遍历

   前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。

   非递归实现

    根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问其左子树时，再访问它的右子树。因此其处理过程如下：

     对于任一结点P：

     1)访问结点P，并将结点P入栈;

     2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;

     3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

二.中序遍历

    中序遍历按照“左孩子-根结点-右孩子”的顺序进行访问。

非递归实现

    根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点，然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下：

   对于任一结点P，

  1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；

  2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；

  3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束

 三.后序遍历

      后序遍历按照“左孩子-右孩子-根结点”的顺序进行访问。

非递归实现

       后序遍历的非递归实现是三种遍历方式中最难的一种。因为在后序遍历中，要保证左孩子和右孩子都已被访问并且左孩子在右孩子前访问才能访问根结点，这就为流程的控制带来了难题。下面介绍两种思路。

      第一种思路：对于任一结点P，将其入栈，然后沿其左子树一直往下搜索，直到搜索到没有左孩子的结点，此时该结点出现在栈顶，但是此时不能将其出栈并访问，因此其右孩子还为被访问。所以接下来按照相同的规则对其右子树进行相同的处理，当访问完其右孩子时，该结点又出现在栈顶，此时可以将其出栈并访问。这样就保证了正确的访问顺序。可以看出，在这个过程中，每个结点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶时，才能访问它。因此需要多设置一个变量标识该结点是否是第一次出现在栈顶。

package com.test;import java.util.Stack;public class MyTree {public static void main(String args[]) {new MyTree();}public MyTree() {TreeNode root = init();// 初始化二叉树并返回根节点System.out.println(" 递归先序遍历 ");preorder(root);System.out.println();System.out.println(" 递归中序遍历 ");inorder(root);System.out.println();System.out.println(" 递归后续遍历 ");posorder(root);System.out.println();System.out.println(" 非递归先序遍历 ");_preorder(root);System.out.println();System.out.println(" 非递归中序遍历 ");_inorder(root);System.out.println();System.out.println(" 非递归后续遍历 ");_posorder(root);System.out.println();}public void preorder(TreeNode root) {// 递归二叉树的前序遍历if (root != null) {System.out.print(root.getValue());// 访问节点值preorder(root.getLeft());preorder(root.getRight());}}/** *  根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问其左子树时，再访问它的右子树。因此其处理过程如下：     对于任一结点P：     1)访问结点P，并将结点P入栈;     2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;     3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。 * */public void _preorder(TreeNode root) {// 非递归二叉树的前序遍历Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();// 定义堆栈存储while (!(root == null && stack.isEmpty())) {if (root != null) {// 找到当前节点最深的左子树System.out.print(root.getValue());// 访问节点stack.push(root);// 将当前左子树入栈root = root.getLeft();} else {// 当左子树到底时，开始访问右节点root = stack.pop();// 当前节点出栈root = root.getRight();// 指向右子树}}}public void inorder(TreeNode root) {// 递归中序遍历if (root != null) {inorder(root.getLeft());System.out.print(root.getValue());inorder(root.getRight());}}/** *  根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点，然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下：   对于任一结点P，  1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；  2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；  3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束 * */public void _inorder(TreeNode root) {// 非递归中序遍历Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();while (!(root == null && stack.isEmpty())) {while (root != null) {// 先找到最深的左子树stack.push(root);root = root.getLeft();}// 找到最深左子树后开始访问root = stack.pop();System.out.print(root.getValue());// 开始寻找右子树root = root.getRight();}}public void posorder(TreeNode root) {// 递归后序遍历if (root != null) {posorder(root.getLeft());posorder(root.getRight());System.out.print(root.getValue());}}/** *  后序遍历的非递归实现是三种遍历方式中最难的一种。因为在后序遍历中，要保证左孩子和右孩子都已被访问并且左孩子在右孩子前访问才能访问根结点      第一种思路：对于任一结点P，将其入栈，然后沿其左子树一直往下搜索，直到搜索到没有左孩子的结点，此时该结点出现在栈顶，      但是此时不能将其出栈并访问，因此其右孩子还为被访问。      所以接下来按照相同的规则对其右子树进行相同的处理，当访问完其右孩子时，      该结点又出现在栈顶，此时可以将其出栈并访问。这样就保证了正确的访问顺序。      可以看出，在这个过程中，每个结点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶时，才能访问它。      因此需要多设置一个变量标识该结点是否是第一次出现在栈顶。 * */// 非递归的后续遍历需要两次访问节点，最后一次访问节点为准private int sign = 0;// 得当当前访问节点的次数@SuppressWarnings("unchecked")public void _posorder(TreeNode root) {Stack stack = new Stack();// 定义一个可以存放 TreeNode 和 Integer 的栈while (!(root == null && stack.isEmpty())) {if (root != null) {// 找最深左子树stack.push(root);// 将当前节点压入堆栈stack.push(1);// 并标记当前访问节点的次数root = root.getLeft();} else {// 找到最深左子树后while (!stack.isEmpty()) {sign = (Integer) stack.pop();// 出栈标记root = (TreeNode) stack.pop();// 出栈节点if (sign == 1) {// 地一次访问节点stack.push(root);stack.push(2);root = root.getRight();// 将节点指向右子树并开始访问指向右子树的左子树break;} else if (sign == 2) {// 当第二次出栈时访问节点System.out.print(root.getValue());root = null;}}}}}public TreeNode init() {// 二叉树的初始化TreeNode e = new TreeNode('E');// 叶子节点TreeNode f = new TreeNode('F');TreeNode d = new TreeNode('D', e, f);// 带有左右子树的节点TreeNode c = new TreeNode('C');TreeNode b = new TreeNode('B', c, d);TreeNode j = new TreeNode('J');TreeNode h = new TreeNode('H', null, j);// 带有右子树的节点TreeNode i = new TreeNode('I');TreeNode g = new TreeNode('G', h, i);TreeNode a = new TreeNode('A', b, g);return a;}}class TreeNode {public char data;public TreeNode left, right;public TreeNode(char data) {this(data, null, null);}public TreeNode(char data, TreeNode left, TreeNode right) {this.data = data;this.left = left;this.right = right;}public TreeNode getLeft() {// 返回左子树return left;}public TreeNode getRight() {// 返回右子树return right;}public char getValue() {// 访问节点值return data;}}