图像切割还愿之金字塔

部分公式和图片来自http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/26157633；

以前一直知道金字塔，一层一层的，但是不知道具体应用是干嘛的，今天突然看到算法应用才知道，哦哦，原来大家说的图像分割，图像拼接用的就是这货啊。好吧，那就看看这货是怎么回事吧。

1，高斯金字塔：

      这货呢，有高斯在就跑不掉高斯滤波（低通滤波器啊）了，所以啊，就是这货就是对原图进行高斯滤波然后把偶数行偶数列（也就是下采样）得到了原图被滤波裁剪之后的结果。

opencv里面用的就是

pyrDown 原图，结果图，结果图的size，边界模式

其中结果图的size要满足<img src="http://img.blog.csdn.net/20140518183145703?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcG9lbV9xaWFubW8=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="" />

<span style="white-space:pre"></span>Mat mat_src = imread("bridgit.jpg");imshow("src",mat_src);Mat mat_gi,mat_gii;pyrDown(mat_src,mat_gi,Size(mat_src.cols/2,mat_src.rows/2));imshow("pyrdown 1",mat_gi);pyrDown(mat_gi,mat_gii,Size(mat_gi.cols/2,mat_gi.rows/2));imshow("pyrdown 2",mat_gii);

结果如图：

接着就应该是从小图怎么恢复到大图了吧，就是先对小图扩大到它的2倍，用0填充，然后对这个图进行同样的高斯模糊就得到结果图了。

opencv里面是这样的

<span style="white-space:pre"></span>pyrUp(mat_gii,mat_gi,Size(mat_gii.cols*2,mat_gii.rows*2));imshow("pyrup 1",mat_gi);pyrUp(mat_gi,mat_g,Size(mat_gi.cols*2,mat_gi.rows*2));imshow("pyrup 2",mat_g);

size必须满足一下条件：

效果图：

我去，结果好模糊啊，完全不是原图好嘛。

这也就说明了pyrup和pyrdown不是一对，哎，名字虽然一对，但是实际上真不是一对啊。

仔细想想就肯定不是原图嘛，因为你下采样的时候就已经把图像原来的信息丢掉了好嘛，上采样的填充填充的是0，还想变回原来的图，异想天开的吧。

所以怎么样才能变回原来的图，怎么填补信息啊？

我们知道高斯滤波是低通滤波器，就是把一些高频跟去掉了，所以就需要在上采样的时候找一些信息来填充，所以就有了拉普拉斯金字塔这货：

下式是拉普拉斯金字塔第i层的数学定义：

 

式中的表示第i层的图像。而UP（）操作是将源图像中位置为(x,y)的像素映射到目标图像的(2x+1,2y+1)位置，即在进行向上取样。符号表示卷积，为5x5的高斯内核。

用OpenCV进行拉普拉斯运算：

 

Mat mat_u1,mat_u0,mat_l1,mat_l0,mat_dst1,mat_dst0;pyrUp(mat_d2,mat_u1,Size(mat_d2.cols*2,mat_d2.rows*2));imshow("pyrup 2",mat_u1);subtract(mat_d1,mat_u1,mat_l1);imshow("lap 1",mat_l1);add(mat_u1,mat_l1,mat_dst1);imshow("up 1",mat_dst1);pyrUp(mat_d1,mat_u0,Size(mat_d1.cols*2,mat_d1.rows*2));imshow("pyrup 1",mat_u0);subtract(mat_src,mat_u0,mat_l0);imshow("lap 0",mat_l0);add(mat_u0,mat_l0,mat_dst0);imshow("up 0",mat_dst0);

效果比直接pyrup好了很多倍啊，但是还是跟原图比有差距啊，毕竟少了信息了。

图像切割金字塔就这样了，下面该看怎么用金字塔来拼接图像了