压缩算法引申

有一天，有个同事在群里发了一个有关很牛叉的压缩的介绍链接，个人根据自己以前学的信号处理，做了下述的评论，这仅是我作为外行人的评论，不一定准确，各位看客轻拍：

那篇压缩文章链接：

 

在压缩算法界，有个笑话：「圆周率(Pi)压缩法」就是一个例子，常被用来开压缩算法的玩笑 —— 但不止是玩笑而已，理论上确实管用。方法是你把想要的压缩文件二进制化，然后在二进制化的 Pi 序列里找这段数据。由于 Pi 是无限不循环小数，所以任何你所选择的二进制数据最终都会在Pi里被找。这是个疯狂的但是尚未被彻底推翻的理论上可行的算法。但是如果我们只是要对单个文件进行压缩，而不是多个，这个方法一定管用。

个人感觉这个算法从理论上也不见得是可行的。 首先，从信息的分解角度看，Pi虽然是无限不循环小数，但是其所组成的二进制数字组合并不具备正交性，也不一定具备完备性——当前应该没有数学理论说明无限不循环小数具备数值完备性。最简单的证伪方式，如果上述规则不变，只是遍历pi数据串以找到相应待编码的数据串，那么1/3，一个无限循环小数，pi就无法表示了。 因为pi无法构建正交集，这就会影响这个算法的适用性。就像文章中提及，这个是拼人品的算法。因为非正交，并且没有对应的计算公式，即使具备完备条件，这个算法就是耗时无效率的算法。所以，正交性在信息分解上非常重要，这也是为什么FFT算法在时间序列分析上一如既往的流行。FFT算法基础函数是正余弦函数集（exp(jnx)），其正交和完备性都在数学上有证明。 从物理学角度看，有很多极具高压缩的算法模型： 比如，已知一个向上垂直抛射的弹珠，初始速度是v0，求解这颗弹珠上升下降的所有过程。 解决这道题目，就是使用众所周知的牛顿第二定律，加上已知的重力加速度。 把这个模型映射到压缩的编解码，就是 初始速度v0(压缩结果) + {牛顿第二定律，重力加速度}（解码算法）==> 弹珠复杂的上升下降过程 通过一个简单的压缩结果，就可以得到一堆的数据。 如果对弹珠的上升下降过程以1M量级的采样速率，记录空中{当前位置、当前速度、当前前进方向}(这些数据是不重复的)，记录对象有1000个不同的弹珠和不同的初始速度，最后压缩效率也会是TB->KB的效率。

从信息学类比热力学的角度看，一个封闭的信息系统，没有外界传入信息熵，信息是不会自动增加的（这个观点，在吴军的《数学之美》中有阐述过）——说明不管什么算法，如果这个算法只是单纯且无损的转换关系，比如zip，fft等，原本的信息量是不会增加的。文章中有那么牛逼的算法，个人觉得信息量要么本来信息量就是有限的，要么就是类似上面那样的物理模型，有个已知的极度抽象的模型。 为了更好的理解这个“已知模型"的作用，用统计学的贝叶斯定理做理解

从统计学的角度看，经典的贝叶斯定理：

检验 + 当前或历史数据 ==> 预测未来

这个公式用在很多地方，压缩算法zip找重复数据的方式、MP3中人耳听觉掩蔽模型、jpg小波变换有损压缩（去除高阶项）都算是“经验”，即对应的压缩算法。这个公式和压缩解压过程的映射关系就是：经验 - 解压算法，当前或历史数据 - 压缩结果，预测未来 - 解压后的数据。如果压缩结果很小，而压缩结果又很大，解压算法肯定牛逼，但是这个解压算法一般通用性不会很高。 经验或者说是规律的提取，成为压缩算法的精要步骤。但是具备通用性的算法，往往抽象的难度会很高；而比较特定的情况，往往比较容易获取。就好比把那个向上抛的小球改为斜抛，并加上空气阻力和风速，就成了计算弹道轨迹的一道题目。这个至今没有通解，也就没有办法提供高效的算法。

那到底有没有高效又通用的压缩算法呢？个人感觉，海森堡在量子力学和信号处理里都说明了，不确定性原理的理论基础。信号处理是信息提取的方法，所以，该理论在信息学应该也是可行的。 海森堡的测不准原理在信息学也是通用的。在高效和通用间，没有绝对的完美，要么此消，要么彼长，这就看特定情况的取舍。