HDU 3499 Flight(Dijkstra)

来源：互联网发布：游戏编程书籍推荐编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:50

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3499

题意:

有一个有向图,你要从特定的城市A飞到城市B去.给你这个图的所有边(航班)信息.但是你手上有一张卡,可以使得某一趟航班的价格减半.现在的问题是你从A到B的最小费用是多少?

分析:

首先要知道这条如果让一条原本是最短路径(假设总距离为x)上最长的边变成半价，最终求得的解不一定是最优的。因为假如现在有另外一条路径，假设该路径距离为x+1。且这条路径上只有5条边，4条长为1的边，但是1条长为x-3的边。如果我们让这条路径的x-3边变成半价是不是能得到更好的结果？

明显必须从m条边中枚举那条半价的航班.假设这条半价的航班是i->j的.那么我们必须知道从A到i的最短距离和从j到B的最短距离. 从A到i的最短距离可以通过求A的单源最短路径即可.从j(j有可能是任意点)到B的最短距离必须建立原图的反向图,然后求B到其他所有点的单源最短路径.(想想是不是)

原题输入数据很多,需要用邻接表的dijkstra算法且距离要用long long保存.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<string>#include<iostream>#define INF 1e17using namespace std;const int maxn=100000+10;const int maxm=500000+10;int n,m;struct Edge{    int from,to;    long long dist;    Edge(){}    Edge(int f,int t,long long d):from(f),to(t),dist(d){}}edges[maxm];struct HeapNode{    long long d;    int u;    HeapNode(long long d,int u):d(d),u(u){}    bool operator<(const HeapNode &rhs)const    {        return d> rhs.d;    }};struct Dijkstra{    int n,m;    int head[maxn];    int next[maxm];    Edge edges[maxm];    long long d[maxn];    bool done[maxn];    void init()    {        m=0;        memset(head,-1,sizeof(head));    }    void AddEdge(int from,int to,long long dist)    {        edges[m]=Edge(from,to,dist);        next[m]=head[from];        head[from]=m++;    }    void dijkstra(int s)    {        priority_queue<HeapNode> Q;        for(int i=0;i<n;i++) d[i]= i==s? 0:INF;        memset(done,0,sizeof(done));        Q.push(HeapNode(d[s],s));        while(!Q.empty())        {            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();            int u=x.u;            if(done[u]) continue;            done[u]=true;            for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])            {                Edge &e=edges[i];                if(d[e.to]> d[u]+e.dist)                {                    d[e.to]=d[u]+e.dist;                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to));                }            }        }    }}DJ1,DJ2;map<string,int> mp;int ID(string s){    if(mp.find(s)==mp.end())        mp[s]=n++;    return mp[s];}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        n=0;        mp.clear();        string s1,s2;        DJ1.init(),DJ2.init();        for(int i=0;i<m;i++)        {            long long len;            cin>>s1>>s2>>len;            int u=ID(s1),v=ID(s2);            DJ1.AddEdge(u,v,len);            DJ2.AddEdge(v,u,len);            edges[i]=Edge(u,v,len);        }        cin>>s1>>s2;        int st=ID(s1),ed=ID(s2);        DJ1.n=DJ2.n=n;        DJ1.dijkstra(st),DJ2.dijkstra(ed);        if(DJ1.d[ed]==INF)        {            printf("-1\n");            continue;        }        long long ans=INF;        for(int i=0;i<m;i++)//遍历每条边        {            int u=edges[i].from,v=edges[i].to;            long long len=edges[i].dist;            if(ans > (DJ1.d[u]+DJ2.d[v]+len/2))                ans = DJ1.d[u]+DJ2.d[v]+len/2;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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