【算法题集锦之三】--迷宫的随机生成和路径搜索

这个题目和数据结构---图有关，由于我对图掌握的不是很熟悉，所以写这篇博客来加深自己的理解。

迷宫的随机生成和路径搜索主要和图的遍历有关，一般来说图的遍历主要有两种方式：1、深度优先遍历（DFS）2、广度优先遍历（BFS）

两种遍历方式都很好理解，就说说深度优先遍历：

深度优先遍历，顾名思义，就是尽可能往深处遍历，访问到一个节点时，搜索这个节点没有被访问过的相邻节点，选择一个继续做同样的操作，直到没有邻节点为止再回溯到上一个访问的节点，并选择另外的邻节点。

可以这样描述深度遍历：

（1）访问顶点v；

（2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，重复第一步，如果v没有未访问的邻接点，回溯至上一顶点；

（3）重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。

例如上图，一个可能的遍历顺序就是1-->2-->5-->6-->3-->7-->8-->4-->9-->10。

那么，迷宫的生成和路径搜索与图的遍历有什么关系呢？

假设有如下一个图：

试着对这个图进行深度优先遍历并把遍历的轨迹记录下来，如下图。

遍历顺序依次为  1--->2--->6---->10---->9---->5----->13----->14----->15----->11----->12-----16---->8----->7----->3---->4，

是不是有点迷宫的样子了呢？但是上面这个经过遍历生成的路径图还不能完全算一个迷宫，因为还缺少了“墙”，补上即可成为一个完整的迷宫，如下图：

上图中蓝色的节点为墙，在遍历过程中将点之间的墙“抹掉”--即空白的格子，这样就可形成一个完整的迷宫，如上图。

怎么样，是不是就是一个迷宫了，注意到遍历一次后任意两点之间都可以找到一条路， 所以迷宫的出口和入口只需要从外围的点任选两个即可（如上图中选择的是1旁边的和16旁边的点）。

经过上面的分析，我们就知道该怎么生成一个迷宫了。

1、首先初始化迷宫的雏形，即一个矩形图阵，并为图的每个节点旁边都添加上“墙”，如下图：

2、然后对图中的非“墙”节点进行遍历（深度优先或广度优先都行），为了能够生成随机的迷宫，我们可以在遍历过程过适当的做一些随机的操作（代码中会说明），每次遍历时即打通当前遍历的点与上一个点之间的“墙”

3、遍历完所有的点即可生成一个迷宫，然后再选择出口与入口，一个完整的迷宫就形成了。

至于迷宫的路径搜索，那就完全是图的深度遍历了，大概过程如下。

（1）从迷宫起点节点V开始访问

（2）访问这个节点V，标记为可行的路径；

（3）从v的未被访问的非"墙"邻接点中选取一个顶点w，重复第二步。如果v没有未访问的非"墙"邻接点，把这个节点的可行路径标记移除，回溯至上一节点；

（4）重复上述第（2）、（3）步，直至遍历到迷宫的出口节点。

废话不多说，代码才是正道（以一个二维数组来表示迷宫）：

package test;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Random;import java.util.Stack;public class Maze {/** * 随机生成迷宫 * @param size * @return */public static Point[][] createMaze(int size){int realSize = 2 * size + 1;Point[][] maze = new Point[realSize][realSize];//初始化迷宫雏形for(int i = 0; i < realSize; i ++){for(int j = 0; j < realSize; j ++){Point p = new Point();if(i % 2 == 0){p.value = 1;}else{if(j % 2 == 0){p.value = 1;} else{p.value = 0;}}p.x = i;p.y = j;maze[i][j] = p;}}// 保存轨迹List<Point> trace = new ArrayList<Point>();Point p = maze[1][1];List<Point> tmpList = new ArrayList<Point>();while(trace.size() < size * size){tmpList.clear();// 如果没有访问过，设置为访问过if(!p.visited){p.visited = true;// 加入到轨迹中trace.add(p);}//依次查看上下左右四个方向的节点是否被访问过，如果没有访问过，加入列表中// 上if(p.x - 2 > 0) {Point upPoint = maze[p.x - 2][p.y];if(!upPoint.visited)tmpList.add(upPoint);}// 下if(p.x + 2 < realSize){Point downPoint = maze[p.x + 2][p.y];if(!downPoint.visited)tmpList.add(downPoint);}// 左if(p.y - 2 > 0){Point leftPoint = maze[p.x][p.y - 2];if(!leftPoint.visited)tmpList.add(leftPoint);}// 右if(p.y + 2 < realSize){Point rightPoint = maze[p.x][p.y + 2];if(!rightPoint.visited)tmpList.add(rightPoint);}// 如果上下左右还有点没有访问if(tmpList.size() != 0){// 随机取一个邻点，这样就可以随机生成路径达到随机生成迷宫的目的Point nextPoint = tmpList.get(new Random().nextInt(tmpList.size()));// 打通与邻点的“墙”maze[(p.x + nextPoint.x) / 2][(p.y + nextPoint.y) / 2].value = 0;// 设置这个邻点为下一个访问点p = nextPoint;} else{// 如果没有邻点，从之前轨迹中的点中随机取一个，也是为了随机生成迷宫p = trace.get(new Random().nextInt(trace.size()));}}return maze;}public static Point[][] search(Point[][] maze, Point enterPoint, Point exitPoint){int realSize = maze.length;// 保存轨迹Stack<Point> trace = new Stack<Point>();// 出发点Point p = enterPoint;boolean hasFind = false;do{// 如果没有访问过，设置为访问过if(!p.visited){p.visited = true;// 设置value为2（表示可行的路径p.value = 2;// 如果到了终点，中断if(p == exitPoint){hasFind = true;break;}// 加入到轨迹中trace.push(p);}Point nextPoint = null;//依次查看上下左右四个方向的节点是否可以走// 上if(p.x - 1 > 0 && maze[p.x - 1][p.y].value == 0 && !maze[p.x-1][p.y].visited) {nextPoint = maze[p.x - 1][p.y];}// 下else if(p.x + 1 < realSize && maze[p.x + 1][p.y].value == 0 && !maze[p.x+1][p.y].visited){nextPoint = maze[p.x + 1][p.y];}// 左else if(p.y - 1 > 0 && maze[p.x][p.y - 1].value == 0 && !maze[p.x][p.y - 1].visited){nextPoint = maze[p.x][p.y - 1];}// 右else if(p.y + 1 < realSize && maze[p.x][p.y + 1].value == 0 && !maze[p.x][p.y + 1].visited){nextPoint = maze[p.x][p.y + 1];} // 如果上下左右有节点可以走if(nextPoint != null){// 设置这个邻点为下一个访问点p = nextPoint;} else{// 如果没有邻点，回退到上一个节点// 改变valuep.value = 0;p = trace.pop();}} while(!trace.isEmpty());if(hasFind)System.out.println("找到路径");elseSystem.out.println("没找到路径");return maze;}public static void main(String[] args) {int size = 5;int realSize = size * 2 + 1;// 生成迷宫Point[][] maze = createMaze(size);// 指定迷宫出口、入口// 入口Point enterPoint = maze[1][0];// 设置入口的值为0（表示可通）enterPoint.value = 0;// 出口Point exitPoint = maze[realSize - 2][realSize - 1];// 设置出口的值为0（表示可通）exitPoint.value = 0;// 输出迷宫for(int i = 0; i < realSize; i ++){for(int j = 0; j < realSize; j ++){System.out.print(maze[i][j].value + " ");// 重置每个点的访问性maze[i][j].visited = false;}System.out.println();}// 搜索出口maze = search(maze, enterPoint, exitPoint);System.out.println();for(int i = 0; i < realSize; i ++){for(int j = 0; j < realSize; j ++){System.out.print(maze[i][j].value + " ");}System.out.println();}}static class Point{public int x;public int y;public int value;boolean visited = false;}}

运行结果如下图：（1表示墙，0表示通路，2表示有效路径，有点丑，有兴趣的同学可以改成图形界面版的··）