【动态规划】poj1189 钉子和小球

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中文题就不说大致题意了……

解题思路：当所有钉子都没有被拔掉的时候，显然的，n层钉子之间某一层某处的概率只与上一层的某些位置相关。

拔掉某些钉子之后，同样的，我们可以由前两层的情况确定某一层的情况。

阶段性很明显，所以选择动态规划。

于是就很容易写出转移方程：1、下面有钉子的时候：f[i+1][j]+=f[i][j]/2,f[i+1][j+1]+=f[i][j]/2，2、下面没钉子时：f[i+2][j+1]+=f[i][j]；

考虑到题目要求输出的是一个分数，所以我们不可能用double去操作，而且50层的话double的精度肯定是要出问题的，所以我们直接把最顶层的f[1][1]初始化为2^n，然后下面都用longlong操作，最后求f[n+1][m+1]/f[1][1]即可。

化成最简式直接同除gcd(a,b)就行了。

遇到的一点小问题：1<<n这个地方会出问题，因为1默认是int ，所以这样做实际上是要溢出的，所以要注意下，用longlong左移n位……（在这里交了两次WA）

另外就是编程上的一点问题：

关于动态规划的递推顺序，一般是两种思路：1、已知当前状态，向后推，2、已知之前的状态，从之前的推出当前状态。

两种思路都是正确可行的，我个人比较习惯于后者，但是最近的一些题目让我意识到了灵活运用两种递推方式的重要性，有的时候改变思路会简化方程，甚至直接避免掉记忆化搜索或者枚举顺序不易确定的问题。

以这道题为例，如果我们使用第二种推导，那么整个方程都会变得麻烦许多，而如果使用第一种，就变得非常方便。这里暂时不细讲，后面会专门开一篇文章来说明这个。

直接贴代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int map[55][55];long long f[55][55],n,m;long long gcd(long long a,long long b){    long long c;    if (a==0) return 1;    if (a<0) return gcd(-a,b);    if (b<0) return gcd(a,-b);    if (a<b){        long long x=a;        a=b;        b=x;    }    c=b;    while (b!=0){        c=a%b;        a=b;        b=c;    }    return a;}int main(){    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        for (int i=1;i<=n;i++){            for (int j=1;j<=i;j++){                char c;                c=getchar();                while (c!='*' && c!='.') c=getchar();                if (c=='*') map[i][j]=1;                else map[i][j]=0;            }        }        memset(f,0,sizeof(f));        f[1][1]=1LL<<n;        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=i;j++){                if (map[i][j]==0) f[i+2][j+1]+=f[i][j];                else {                    f[i+1][j]+=f[i][j]/2;                    f[i+1][j+1]+=f[i][j]/2;                }            }        if (f[n+1][m+1]==0) printf("0\n");        else {            long long Gcd=gcd(f[1][1],f[n+1][m+1]);            printf("%lld/%lld\n",f[n+1][m+1]/Gcd,f[1][1]/Gcd);        }    }    return 0;}