NLP一些基本概念初识

大量摘自维基百科、百度百科。

TF*IDF

在一份给定的文件里，词频 (term frequency, TF) 指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数。这个数字通常会被归一化，以防止它偏向长的文件。（同一个词语在长文件里可能会比短文件有更高的词频，而不管该词语重要与否。）

逆向文件频率 (inverse document frequency, IDF) 是一个词语普遍重要性的度量。某一特定词语的IDF，可以由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将得到的商取对数得到。

有很多不同的数学公式可以用来计算TF-IDF。这边的例子以上述的数学公式来计算。词频 (TF) 是一词语出现的次数除以该文件的总词语数。假如一篇文件的总词语数是100个，而词语“母牛”出现了3次，那么“母牛”一词在该文件中的词频就是3/100=0.03。一个计算文件频率 (IDF) 的方法是测定有多少份文件出现过“母牛”一词，然后除以文件集里包含的文件总数。所以，如果“母牛”一词在1,000份文件出现过，而文件总数是10,000,000份的话，其逆向文件频率就是 lg(10,000,000 / 1,000)=4。最后的TF-IDF的分数为0.03 * 4=0.12。

在某个一共有一千词的网页中“原子能”、“的”和“应用”分别出现了 2 次、35 次 和 5 次，那么它们的词频就分别是 0.002、0.035 和 0.005。 我们将这三个数相加，其和 0.042 就是相应网页和查询“原子能的应用” 相关性的一个简单的度量。概括地讲，如果一个查询包含关键词 w1,w2,...,wN, 它们在一篇特定网页中的词频分别是: TF1, TF2, ..., TFN。 （TF: term frequency)。 那么，这个查询和该网页的相关性就是:TF1 + TF2 + ... + TFN。

读者可能已经发现了又一个漏洞。在上面的例子中，词“的”占了总词频的 80% 以上，而它对确定网页的主题几乎没有用。我们称这种词叫“应删除词”（Stopwords)，也就是说在度量相关性是不应考虑它们的频率。在汉语中，应删除词还有“是”、“和”、“中”、“地”、“得”等等几十个。忽略这些应删除词后，上述网页的相似度就变成了0.007，其中“原子能”贡献了 0.002，“应用”贡献了 0.005。细心的读者可能还会发现另一个小的漏洞。在汉语中，“应用”是个很通用的词，而“原子能”是个很专业的词，后者在相关性排名中比前者重要。因此我们需要给汉语中的每一个词给一个权重，这个权重的设定必须满足下面两个条件：

1. 一个词预测主题能力越强，权重就越大，反之，权重就越小。我们在网页中看到“原子能”这个词，或多或少地能了解网页的主题。我们看到“应用”一次，对主题基本上还是一无所知。因此，“原子能“的权重就应该比应用大。

2. 应删除词的权重应该是零。

我们很容易发现，如果一个关键词只在很少的网页中出现，我们通过它就容易锁定搜索目标，它的权重也就应该大。反之如果一个词在大量网页中出现，我们看到它仍然不很清楚要找什么内容，因此它应该小。概括地讲，假定一个关键词 w 在 Dw 个网页中出现过，那么 Dw 越大，w的权重越小，反之亦然。在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数” （Inverse document frequency 缩写为IDF），它的公式为log（D/Dw）其中D是全部网页数。比如，我们假定中文网页数是D=10亿，应删除词“的”在所有的网页中都出现，即Dw=10亿，那么它的IDF=log(10亿/10亿）= log (1) = 0。假如专用词“原子能”在两百万个网页中出现，即Dw=200万，则它的权重IDF=log(500) =6.2。又假定通用词“应用”，出现在五亿个网页中，它的权重IDF = log(2)则只有 0.7。也就是说，在网页中找到一个“原子能”的比配相当于找到九个“应用”的匹配。利用 IDF，上述相关性计算的公式就由词频的简单求和变成了加权求和，即 TF1*IDF1 +　TF2*IDF2 +... + TFN*IDFN。在上面的例子中，该网页和“原子能的应用”的相关性为 0.0161，其中“原子能”贡献了 0.0126，而“应用”只贡献了0.0035。这个比例和我们的直觉比较一致了。

entropy

熵（entropy）表示单个随机变量的不确定性的均值，随机变量的熵越大，它的不确定性就越大，也就意味着能正确估计其值的概率越小，公式如下：

举个例子：

information gain

信息增益是特征选择中的一个重要指标，它定义为一个特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，该特征越重要。那么如何衡量一个特征为分类系统带来的信息多少呢：对一个特征而言，系统有它和没它时信息量将发生变化，而前后信息量的差值就是这个特征给系统带来的信息量。所谓信息量，其实就是熵。

信息增益是针对一个一个的特征而言的，就是看一个特征t，系统有它和没它的时候信息量各是多少，两者的差值就是这个特征给系统带来的信息量，即增益。系统含有特征t的时候信息量很好计算，就是刚才的式子，它表示的是包含所有特征时系统的信息量。

问题是当系统不包含t时，信息量如何计算？我们换个角度想问题，把系统要做的事情想象成这样：说教室里有很多座位，学生们每次上课进来的时 候可以随便坐，因而变化是很大的（无数种可能的座次情况）；但是现在有一个座位，看黑板很清楚，听老师讲也很清楚，于是校长的小舅子的姐姐的女儿托关系 （真辗转啊），把这个座位定下来了，每次只能给她坐，别人不行，此时情况怎样？对于座次的可能情况来说，我们很容易看出以下两种情况是等价的：（1）教室 里没有这个座位；（2）教室里虽然有这个座位，但其他人不能坐（因为反正它也不能参与到变化中来，它是不变的）。

对应到我们的系统中，就是下面的等价：（1）系统不包含特征t；（2）系统虽然包含特征t，但是t已经固定了，不能变化。

我们计算分类系统不包含特征t的时候，就使用情况（2）来代替，就是计算当一个特征t不能变化时，系统的信息量是多少。这个信息量其实也有专门的名称，就叫做“条件熵”，条件嘛，自然就是指“t已经固定“这个条件。

但是问题接踵而至，例如一个特征X，它可能的取值有n多种（x1，x2，……，xn）， 当计算条件熵而需要把它固定的时候，要把它固定在哪一个值上呢？答案是每一种可能都要固定一下，计算n个值，然后取均值才是条件熵。而取均值也不是简单的 加一加然后除以n，而是要用每个值出现的概率来算平均（简单理解，就是一个值出现的可能性比较大，固定在它上面时算出来的信息量占的比重就要多一些）。

因此有这样两个条件熵的表达式：

这是指特征X被固定为值xi时的条件熵，

这是指特征X被固定时的条件熵，注意与上式在意义上的区别。从刚才计算均值的讨论可以看出来，第二个式子与第一个式子的关系就是：

具体到我们文本分类系统中的特征t，t有几个可能的值呢？注意t是指一个固定的特征，比如他就是指关键词“经济”或者“体育”，当我们说特征“经济”可能的取值时，实际上只有两个，“经济”要么出现，要么不出现。一般的，t的取值只有t（代表t出现）和（代表t不出现），注意系统包含t但t 不出现与系统根本不包含t可是两回事。

因此固定t时系统的条件熵就有了，为了区别t出现时的符号与特征t本身的符号，我们用T代表特征，而用t代表T出现，那么：

与刚才的式子对照一下，含义很清楚对吧，P(t)就是T出现的概率，就是T不出现的概率。这个式子可以进一步展开，其中的

另一半就可以展开为：

因此特征T给系统带来的信息增益就可以写成系统原本的熵与固定特征T后的条件熵之差：

公式中的东西看上去很多，其实也都很好计算。比如P(Ci)，表示类别Ci出现的概率，其实只要用1除以类别总数就得到了（这是说你平等的看待每个类别而忽略它们的大小时这样算，如果考虑了大小就要把大小的影响加进去）。再比如P(t)，就是特征T出现的概率，只要用出现过T的文档数除以总文档数就可以了，再比如P(Ci|t)表示出现T的时候，类别Ci出现的概率，只要用出现了T并且属于类别Ci的文档数除以出现了T的文档数就可以了。

从以上讨论中可以看出，信息增益也是考虑了特征出现和不出现两种情况，与开方检验一样，是比较全面的，因而效果不错。但信息增益最大的问题 还在于它只能考察特征对整个系统的贡献，而不能具体到某个类别上，这就使得它只适合用来做所谓“全局”的特征选择（指所有的类都使用相同的特征集合），而 无法做“本地”的特征选择（每个类别有自己的特征集合，因为有的词，对这个类别很有区分度，对另一个类别则无足轻重）。

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一个例子：

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任务：

根据天气预测否去打网球

数据：

这个数据集来自Mitchell的机器学习，叫做是否去打网球play-tennis,以下数据仍然是从带逗号分割的文本文件，复制到纪事本，把后缀直接改为.csv就可以拿Excel打开：*play-tennis data，其中6个变量依次为：编号、天气{Sunny、Overcast、Rain}、温度{热、冷、适中}、湿度{高、正常}、风力{强、弱}以及最后是否去玩的决策{是、否}。一个建议是把这些数据导入Excel后，另复制一份去掉变量的数据到另外一个工作簿，即只保留14个观测值。这样可以方便地使用Excel的排序功能，随时查看每个变量的取值到底有多少。*/NO. , Outlook , Temperature , Humidity , Wind , Play 1 , Sunny , Hot , High , Weak , No 2 , Sunny , Hot , High , Strong , No 3 , Overcast , Hot , High , Weak , Yes 4 , Rain , Mild , High , Weak , Yes 5 , Rain , Cool , Normal , Weak , Yes 6 , Rain , Cool , Normal , Strong , No 7 , Overcast , Cool , Normal , Strong , Yes 8 , Sunny , Mild , High , Weak , No 9 , Sunny , Cool , Normal , Weak , Yes 10 , Rain , Mild , Normal , Weak , Yes 11 , Sunny , Mild , Normal , Strong , Yes 12 , Overcast , Mild , High , Strong , Yes 13 , Overcast , Hot , Normal , Weak , Yes 14 , Rain , Mild , High , Strong , No

用决策树来预测：

决策树的形式类似于“如果天气怎么样，去玩；否则，怎么着怎么着”的树形分叉。那么问题是用哪个属性（即变量，如天气、温度、湿度和风力）最适合充当这颗树的根节点，在它上面没有其他节点，其他的属性都是它的后续节点。

那么借用上面所述的能够衡量一个属性区分以上数据样本的能力的“信息增益”（Information Gain）理论。

如果一个属性的信息增益量越大，这个属性作为一棵树的根节点就能使这棵树更简洁，比如说一棵树可以这么读成，如果风力弱，就去玩；风力强，再按天气、温度等分情况讨论，此时用风力作为这棵树的根节点就很有价值。如果说，风力弱，再又天气晴朗，就去玩；如果风力强，再又怎么怎么分情况讨论，这棵树相比就不够简洁了。

用熵来计算信息增益:

 

1 计算分类系统熵类别是 是否出去玩。取值为yes的记录有9个，取值为no的有5个，即说这个样本里有9个正例，5 个负例，记为S(9+,5-)，S是样本的意思(Sample)。那么P(c1) = 9/14, P(c2) = 5/14

这里熵记为Entropy(S),计算公式为：

Entropy(S)= -(9/14)*log2(9/14)-(5/14)*log2(5/14)用Matlab做数学运算

2 分别以Wind、Humidity、Outlook和Temperature作为根节点，计算其信息增益我们来计算Wind的信息增益

当Wind固定为Weak时：记录有8条，其中正例6个，负例2个；

同样，取值为Strong的记录6个，正例负例个3个。我们可以计算相应的熵为：

Entropy(Weak)=-(6/8)*log(6/8)-(2/8)*log(2/8)=0.811Entropy(Strong)=-(3/6)*log(3/6)-(3/6)*log(3/6)=1.0

现在就可以计算出相应的信息增益了：

所以，对于一个Wind属性固定的分类系统的信息量为 (8/14)*Entropy(Weak)+(6/14)*Entropy(Strong)

Gain(Wind)=Entropy(S)-(8/14)*Entropy(Weak)-(6/14)*Entropy(Strong)=0.940-(8/14)*0.811-(6/14)*1.0=0.048

这个公式的奥秘在于，8/14是属性Wind取值为Weak的个数占总记录的比例，同样6/14是其取值为Strong的记录个数与总记录数之比。

同理，如果以Humidity作为根节点：Entropy(High)=0.985 ; Entropy(Normal)=0.592Gain(Humidity)=0.940-(7/14)*Entropy(High)-(7/14)*Entropy(Normal)=0.151以Outlook作为根节点：Entropy(Sunny)=0.971 ; Entropy(Overcast)=0.0 ; Entropy(Rain)=0.971Gain(Outlook)=0.940-(5/14)*Entropy(Sunny)-(4/14)*Entropy(Overcast)-(5/14)*Entropy(Rain)=0.247以Temperature作为根节点：Entropy(Cool)=0.811 ; Entropy(Hot)=1.0 ; Entropy(Mild)=0.918Gain(Temperature)=0.940-(4/14)*Entropy(Cool)-(4/14)*Entropy(Hot)-(6/14)*Entropy(Mild)=0.029这样我们就得到了以上四个属性相应的信息增益值：Gain(Wind)=0.048 ；Gain(Humidity)=0.151 ； Gain(Outlook)=0.247 ；Gain(Temperature)=0.029最后按照信息增益最大的原则选Outlook为根节点。子节点重复上面的步骤。这颗树可以是这样的，它读起来就跟你认为的那样：

互信息（Mutual Informatin）：