排序算法分析

排序是数据处理中经常使用的一种重要运算,在计算机及其应用系统中,花费在排序上的时间在系统运行时间中占有很大比重;并且排序本身对推动算法分析的发展也起很大作用。目前已有上百种排序方法，但尚未有一个最理想的尽如人意的方法，本章介绍常用的如下排序方法，并对它们进行分析和比较。

                        内部排序分类

1、插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）；
2、交换排序（起泡排序、快速排序）；
3、选择排序（直接选择排序、堆排序）；
4、归并排序；
5、基数排序；

                        排序时间复杂度

1.插入类排序
将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度
2.交换类排序
通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。
3.选择类排序
从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。
4.归并排序
通过“归并”两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度。
5.基数排序

一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串和特定格式的浮点数，所以基数排序也不只是使用于整数。

一、插入排序

 直接插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

Void InsertSort(Node L[],int length){Int i,j;//分别为有序区和无序区指针for(i=1;i<length;i++)//逐步扩大有序区{j=i+1;if(L[j]<L[i]){L[0]=L[j];//存储待排序元素While(L[0]<L[i])//查找在有序区中的插入位置，同时移动元素{L[i+1]=L[i];//移动i--;//查找}L[i+1]=L[0];//将元素插入}i=j-1;//还原有序区指针}}

二、交换排序

 冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

for(j=0;j<=n-1;j++){for(i=0;i<=n-1-j;i++){if(a[i]>a[i+1])//数组元素大小按升序排列{temp=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=temp;}}

三、选择排序

1.直接选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。原理：将序列划分为无序和有序区，寻找无序区中的最小值和无序区的首元素交换，有序区扩大一个，循环最终完成全部排序。

for(i=0;i<n-1;i++){k = i;for(j=i+1;j<n;j++){if(a[k] > a[j])k = j;}if(k != i){temp = a[i];a[i] = a[k];a[k] = temp;}}

四、归并排序

归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

void merge(int *a,int start,int mid,int end){    if(start>mid || mid >end ) return;    int i=start,j=mid+1,k=0;    int *L=(int *)malloc((end-start+1)*sizeof(int));    while(i<=mid && j<=end)   {      if(a[i]<a[j])        {            L[k++]=a[i++];        }        else        {            L[k++]=a[j++];        }    }      while(i<=mid)          L[k++]=a[i++];      while(j<=end)          L[k++]=a[j++];    for(i=start,j=0;i<=end;i++,j++)    {          a[i]=L[j];    }    free(L);}void mergeSort(int *a, int start,int end){     if(start<end)     {          int mid=(start+end)/2;          mergeSort(a,start,mid);          mergeSort(a,mid+1,end);          merge(a,start,mid,end);      }}

    五、基数排序

基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

Void RadixSort(Node L[],length,maxradix){Int m,n,k,lsp;k=1;m=1;Int temp[10][length-1];Empty(temp); //清空临时空间While(k<maxradix) //遍历所有关键字{For(int i=0;i<length;i++) //分配过程{If(L[i]<m)Temp[0][n]=L[i];ElseLsp=(L[i]/m)%10; //确定关键字Temp[lsp][n]=L[i];n++;}CollectElement(L,Temp); //收集n=0;m=m*10;k++;}}