uva 10061(数学)

来源：互联网发布：蒙自电视台网络直播编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:31

题解：题目要在b进制下输出的是一个数字阶乘后有多少个零，然后输出一共有多少位。首先计算位数，log(n)/log(b) + 1就是n在b进制下有多少位，而log有个公式就是log(M×N) = logM + logN，n! 的位数用公式可以化为( log(1) + log(2) +...+log(n) ) / log(b) + 1，为了精确再加 10^-6。阶乘后的零的数量计算是根据进制数的最大质因数和其数量确定的，比如10 = 2 × 5，所以10进制的最大质因数是5，数量是num = 1，例如100！中的所有因子除五，能分解出来因子5的数量的和再除num就得到了后导0的数量24。

#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int find(int n, int b) {int max = -1;//寻找最大质因数int flag1 = 1;//最大质因数数量for (int i = 2; i <= b; i++) {while (b % i == 0) {b = b / i;if (max < i) {max = i;flag1 = 1;}else if (max == i)flag1++;}}int flag2 = 0;//能分解出来的最大质因数的数量int temp;for (int i = 1; i <= n; i++) {temp = i;while (temp % max == 0) {temp /= max;flag2++;}}flag2 = flag2 / flag1;return flag2;}int main() {int n;int b, flag, len;double l;while (scanf("%d%d", &n, &b) != EOF) {flag = l = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)l += log(i);len = l / log(b) + 1e-6;flag = find(n, b);printf("%d %d\n", flag, len + 1);}return 0;}

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