【求证明】【特殊的哈密顿回路】旅行

来源：互联网发布：算法的时间复杂度是指编辑：程序博客网时间：2024/05/16 06:49

这题我想了有几个月了，自己手写了个dfs也对拍过了，明明是哈密顿回路，怎么可能用DP？（据我所知无向图的哈密顿是NP的）

这题只有一点特殊：不是给定的边权，给的是点权，然后转化为边权，用DP的话一定是有神马证明的，绝对不会那么简单的

大概只需要证明dp[i][j]中1->i路径和j->n的路径不会相交，可惜我不会证啊啊啊啊啊啊啊！

Problem 3 :旅行

(travel.pas/c/cpp)

有N个城市，其中第i个城市的人口为p_i，所有城市的人口都小于等于1000。为了鼓励人们从人口多的城市转移向人口少的城市，规定从城市A到城市B所需要支付的过路费为

，现在你要从1号城市出发，不重复的遍历其余N-1个城市，最后回到1号城市，要求制定一个遍历的顺序使得最后支付的总过路费最少.

输入数据

第一行输入一个正整数n。

以下一行n个正整数，其中第i个数表示p_i。

输出数据

一个数，为最小费用

样例输入

7 2 7

样例输出

4778

40%的数据n<=10

100%的数据n<=100

这一题如果暴搜的话得分率很低

当时考试只得了10分，后来看了题解才知道用动规

首先状态，用f[i,j]表示1-->i 和 j-->1 的最优代价

　　　　边界为f[1][1]=0 （没有走当然没有代价）

　　　　　　f[i,j]+cost[i,k] --> f[k,j]

　　　　　　f[i,j]+cost[k,j] --> f[i,k]

如果没懂，看看下面这个图

动规完了之后，只需要枚举 i 然后 min{f[i,n]+cost[i,n],f[n,i]+cost[n,i]}

    /*     http://blog.csdn.net/jiangzh7     C++ Code     */      #include<cstdio>      #include<algorithm>      using namespace std;      #define MAXN 110      #define oo 999999999            int n,p[MAXN],f[MAXN][MAXN];      bool h[MAXN];            int dis(int i,int j)      { return 1000/p[i]*p[j]; }            int main()      {          freopen("travel.in","r",stdin);          freopen("travel.out","w",stdout);          scanf("%d",&n);          for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);          sort(p+1,p+1+n);                    int min=oo;          memset(f,63,sizeof(f));          f[1][1]=0;          for(int i=1;i<n;i++)              for(int j=1;j<n;j++)              {                  int k=i+1;k>?=j+1;                  f[i][k]<?=f[i][j]+dis(k,j);                  f[k][j]<?=f[i][j]+dis(i,k);              }          for(int i=1;i<=n;i++)          {              min<?=f[i][n]+dis(i,n);              min<?=f[n][i]+dis(n,i);          }          printf("%d",min);          return 0;      }

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