新型计算机
来源:互联网 发布:程序员老了怎么办 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 01:57
新型计算机
computer.pas/c/cpp
T小朋友正在摆弄着他设计的“计算机”,他认为这台计算机原理很独特,因此利用它可以解决许多难题。
但是,有一个难题他却解决不了,是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特,假设输入序列中有一些数字(都是自然数),计算机先读取第一个数字S1,然后顺序向后读入S1个数字。接着再读一个数字S2,顺序向后读入S2个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完,它才能正确处理数据,否则计算机就会进行自毁性操作!
T小朋友现在有一串输入序列。但可能不是合法的,也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改,加上一个数或者减去一个数,当然,仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。
不过T小朋友还希望更改的总代价最小,所谓总代价,就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。
写一个程序:
l 从文件中读入原始的输入序列;
l 计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价;
l 向输出文件打印结果。
数据范围:数列长度N≤106。
输入格式:
第一行是一个数n,表示长度为n
接下来是n个数
输出格式:一行,表示最小的合法代价。
样例输入;
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
样例输出:
0
这一题首先说说位置转换,假设现在在位置 i ,那么下一个数的位置该读的数应该为 i+a[i]+1, 现在这个数如果改变 k(正负都可能),那么下一个数的位置就应该是 i+a[i]+1+k
然后DP,很巧妙的方程,用f[i]表示位置 i 的最优方案,那么由位置 i 就可以推导出位置 i+a[i]+1+k ,所以方程为了好理解,我们用 目标=初始 来推,所以
f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+k)
f[i+a[i]+1-k]=min(f[i+a[i]+1-k],f[i]+k)
这里为了好表示,k从0开始,然后负值就为 -k 即可
当然,到底改多少才行呢?这里要卡一个常数(算是cheat吧),k从0~100,每次用 k 和 -k 来转移
或者写成k从-100~100 ,方程写成 f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+abs(k))
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当然如果不卡常数的话,也就是标准解法,那就是宽搜,先扩展出每个修改0的点
然后再扩展出修改 ±1 的点, ±2 的点,……
这个代码就不给了
--------------------------------------------------------------------------------------------
给出DP的代码
C++ Code
/* C++ Code http://blog.csdn.net/jiangzh7 By jiangzh */ #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 1000010 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) int n,a[MAXN]; int f[MAXN]; int main() { freopen("computer.in","r",stdin); freopen("computer.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=f[1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int k=0;k<=100;k++) { if(i+a[i]+1+k<=n+1)f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+k); if(i+a[i]+1-k>=0)f[i+a[i]+1-k]=min(f[i+a[i]+1-k],f[i]+k); } printf("%d",f[n+1]); return 0; }
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