最大概率法分词中词频惩罚因子的作用探究

        在最大概率法分词的程序中，由于每个词出现的次数分布非常不均匀，而且我们要计算每个词出现的概率，对于出现次数比较少的词概率就很小，求句子中词的概率之积的时候，需要将好多非常小的数作乘法，可能会将超出计算机所能表示的数的最小范围。为了便于计算，常常要将每个词的概率求对数后在进行计算，但是由于对概率求对数后变为负值，因此要求对应的相反数。所以一个词出现的次数越多，最后求得对应的值越小，我们将这个值称为这个单词的代价。单词出现的次数越多，该单词的代价越低；否则代价越高。

第一部分 公式推导

        假设：单词S出现的频数为s，词典中所有单词出现的总数为M，则单词S的代价为：
                cost(S) = - log（s/M）                                                          （公式1）
        为了不至于词的频数悬殊过大，我们对所有的词都乘以一个惩罚因子k，使词的频数同步的扩张或缩小，观察k的取值对于分词准确率的影响。因此，公式（1）就变为：
                cost(S) = - log（ks/M）                                                        （公式2）

        现在来分析分词的过程：
        如果对于一个汉字串（例如：年前），可以分为一个词（即：年前），也可以分为两个词（即：年/前），现在来分析什么情况下会分为两个词。在上面的例子中，假定用A、B、C分别代表如下内容：A为“年”，B为“前”，C为“年前”。并且“年”和“前”出现的概率极低，“年前”出现概率较高。那么，上面的例子中，汉字串有没有可能被切分为两个词呢？如前所述，最终分词算法会选择一种费用最低的切分方式。如果该字串要分为两个词，则必须要满足：
                cost(A) + cost(B) < cost(C)                                                   （公式3）
        其中A和B为拆分后的字串，C为未拆分的字串。若用a、b、c分别代表A、B、C的频数，将公式2代入公式3，则有：
                - log(ka/M) – log(kb/M) < - log(kc/M)                                    （公式4）
        将公式4展开：
                - [ log(k) + log(a) – log(M) ] + - [ log(k) + log(b) – log(M) ] < - [ log(k) + log(c) – log(M) ]
        整理：
                log(M) – log(a) – log(b) – log(k) < - log(c)
        即：
                log(Mc/abk) < 0
        也就是：
                Mc < abk
        亦即：
                abk > Mc                                                                                  （公式5）

        从公式5可以看出，在a、b、c和M的大小固定的情况下，只要k的值大于某一个数，公式5就成立，从而公式4和公式3成立。也就是说，当k的值大于一个确定的值的时候，汉字串会被拆为A/B两部分。

        更复杂一点，对于下面的例子：“２日出生于”，只考虑其中的四个汉字，可以有下面两种切分方式：“日/出生/于”和“日出/生于”。如果要切分为三个词，必须满足如下的公式：
                - log(ka/M) – log(kb/M) – log(kc/M) < - log(kp/M)  – log(kq/M)          （公式6）
        展开，整理得：
                abck > Mpq                                                                             （公式7）

        从公式7可以看出，即便是a、b、c远远低于于p、q的频数，只要k的取值合适，总会有公式7成立，继而公式6成立。因此上面的例子是有可能切分为三个词的。
 
        观察公式7，将公式两边都乘以k*k，得到：
                abckkk > Mpqkk                                                                      （公式8）
                ak*bk*ck > M*pk*qk                                                                （公式9）    

        你看出了什么规律？当对所有的单词的频数都乘以一个固定值的时候，频数较少的词也有可能是总体费用较低的。

        更一般的情况，将公式9延伸到更多的词，说明了什么？

        结论：

        （1）随着k值增大，程序有将句子切分为更多的较短的词的倾向。即使这些较短的词出现的频率并不多，但是词的长度短意味着可以切出的词的数量多。由于k的存在，每个词都会获得一定比例的权重加成，积少成多，众多的词的累积效应最终会超过出现次数较多但是较长的词。通俗来说就是，双拳难敌四手，哈哈。

        （2）随着k值减小，程序有将句子切分为更少的较长的词的倾向。理由通上。


第二部分 实例验证

        对语料选取200个句子进行测试，分别取惩罚系数k为表中所列数字，测试结果如下：

序号系数准确率召回率交集型歧义未登录词语组合型歧义总数标准切分数目切分得到数目切分正确数目10.195.26%98.98%102554430953775587532220.395.28%99.03%92554230653775589532530.595.30%99.07%82554230553775590532740.895.30%99.07%8255423055377559053275195.28%99.07%9255413055377559153276595.21%99.33%62633029953775610534171094.85%99.42%628425315537756365346

        1.对上表的内容进行验证：

        （1）当k的值为0.1、0.3、0.5、0.8和1.0时，有如下切分错误。当k的值为5.0和10.0时，错误消失。
                  组合型歧义： 半年    正确切分： 半/年    错误切分： 半年
                  组合型歧义： 身为    正确切分： 身/为    错误切分： 身为

        （2）当k的值为0.1时，有如下切分错误。当k的值为0.3、0.5、0.8、1.0、5.0和10.0时，错误消失。
                  组合型歧义： 不是    正确切分： 不/是    错误切分： 不是

        （3）当k的值为0.1、0.3时，有如下切分错误。当k的值为0.5、0.8、1.0、5.0和10.0时，错误消失。
                  交集型歧义： 地表现在    正确切分： 地/表现/在    错误切分： 地表/现在

        2.对上表内容的分析：
        （1）组合型歧义
        通过分析发现，出错的组合型歧义都是类似于下面的形式，应该是将词语切开而实际上没有切开，通过增大k值，使一些类似的错误得到解决，但仍然有大部分没有解决。理论上来讲，只要k增大到一定程度，这些错误都可以解决，但是同时还有可能有其他的副作用，得不偿失。
        组合型歧义： 半年    正确切分： 半/年    错误切分： 半年

        （2）未登录词语
        出错的未登录词语都是如下的形式，不该切分而进行了切分。是由于随着k值的增大，把词语切为单字的代价已经小于保留为词语的代价了。加之这些词本身的频数又不太大，因此受k值的影响特别明显。上表中当k=5和k=10时未登录词急剧增加就是这个原因。
        未登录词语： 罗织    正确切分： 罗织    错误切分： 罗/织

        （3）交集型歧义
        某些特殊的交集型歧义是可以通过改变k值来解决的，比如上面的例子（正确和错误切分方式词的数目不一样）。但是多数的交集型歧义形式为如下（正确和错误切分方式词的数目一样）：
        交集型歧义： 彩笔画    正确切分： 彩笔/画    错误切分： 彩/笔画

        假设有如下公式：

                cost(A) + cost(B) < cost(C) + cost(D)

                - log(ka/M) – log(kb/M) < - log(kc/M)  - log(kd/M)
        最终化简为：
                a + b > c + d                                                                   （公式10）

        观察公式10，该公式和k值无关，因此不能通过改变k值的方式来消除这样的交集型歧义。