跳跃表（Skip List）深入介绍

为什么选择跳跃表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

 

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

 

用跳跃表吧，跳跃表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳跃表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList，其时间复杂度绝大多是情况下为O(lgn)

跳跃表作者

跳表是由William Pugh发明。他在 Communications of the ACM June 1990, 33(6) 668-676 发表了Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees，在该论文中详细解释了跳表的数据结构和插入删除操作。现在是University of Maryland, College Park（马里兰大学伯克分校，位于马里兰州，全美大学排名在五六十名左右的样子）大学的一名教授。他和他的学生所作的研究深入的影响了java语言中内存池实现。

作者对于跳跃表的解释

Skip lists are a data structure that can be used in place of balanced trees. Skip lists use probabilistic balancing rather than strictly enforced balancing and as a result the algorithms for insertion and deletion in skip lists are much simpler and significantly faster than equivalent algorithms for balanced trees.

 

有序链表的搜索

考虑一个有序链表：

 

从该有序链表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找（有序数组能用二分查找，T(n)=Θ(lgn)）。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构（一种通过“空间来换取时间”的算法）：

 这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

 我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

 

  

 

     这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

跳跃表

下面的结构是就是跳跃表：

 其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

 （跳跃表的起始位置默认是从左上角开始的，链表的最左端定义-1而且每次都执行上升操作，为了不让左上角的元素空缺）

 

跳跃表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

 

跳跃表的搜索

 

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值大，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值大，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，往后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

 

跳跃表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用投硬币的方式，这完全是随机的；硬币投出正面向上一层，再投一次，直到投出第一个反面为止）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2（投硬币前两次正面，第三次反面）

 

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4（投硬币前四次正面，第五次反面）

投硬币决定 K

（为什么要选择投硬币作为随机算法的产生过程原作者没有说明。因为当链表个数为O(lgn)时，T(n)=2lgn=O(lgn)。根据各种算，均匀分布的情况下，上一个链表中有1/2个元素被提升到下一个链表）

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

相当与做一次投硬币的实验，如果遇到正面，继续投，遇到反面，则停止，

用实验中投硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

  

跳跃表的高度

跳跃表高度在极高的概率下为O(lgn)

  

跳跃表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点（直接删节点，修改相关指针即可）。

例子：删除 71

下图更直观地展现了跳跃表的数据结构，不同于一般的链表，跳跃表额引用域有不止一个指针，可以建立指针数组。

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http://www.cnblogs.com/xuqiang/archive/2011/05/22/2053516.html