希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止（即最后一趟为直接插入排序）。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率

2.但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位

算法分析
1．增量序列的选择
    　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
    　好的增量序列的共同特征：
　　① 最后一个增量必须为1；
　　② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
    　有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
    　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
　　②在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
    　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3．稳定性
    　希尔排序是不稳定的。      

实现：

//ader为增量void ShellInsert(int arr[],int len,int ader){if(arr == NULL || len <= 0 || ader <= 0){return;}int i,j,temp;for(i = ader; i < len; i++){if(arr[i-ader] > arr[i]) {temp = arr[i];for(j = i-ader; j>=0 && temp < arr[j]; j-=ader){arr[j+ader] = arr[j];}arr[j+ader] = temp;}}}//dlta为增量序列，t为增量序列的长度void ShellSort(int arr[],int len,int dlta[],int t){for(int i = 0; i < t; i++){ShellInsert(arr,len,dlta[i]);//使用每个增量，进行直接插入排序}}

测试：

/****************************************希尔排序by Rowandjj2014/7/19****************************************/#include<iostream>using namespace std;//ader为增量void ShellInsert(int arr[],int len,int ader){if(arr == NULL || len <= 0 || ader <= 0){return;}int i,j,temp;for(i = ader; i < len; i++){if(arr[i-ader] > arr[i]) {temp = arr[i];for(j = i-ader; j>=0 && temp < arr[j]; j-=ader){arr[j+ader] = arr[j];}arr[j+ader] = temp;}}}//dlta为增量序列，t为增量序列的长度void ShellSort(int arr[],int len,int dlta[],int t){for(int i = 0; i < t; i++){ShellInsert(arr,len,dlta[i]);//使用每个增量，进行直接插入排序}}int main(){int i;int arr[] = {9,7,5,3,1,6,11,8,4};int dlta[] = {5,3,1};ShellSort(arr,9,dlta,3);for(i = 0; i < 9; i++){cout<<arr[i]<<" ";}cout<<endl;return 0;}

结果：