HDOJ 1018 Big Number

来源：互联网发布：mac使用的音乐播放器编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:24

这里要用到一个公式——斯特林公式：，要求位数的话将等式两边取对数，log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)，所以阶乘结果的位数为log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意当n=1时，等式右边为0，要加1才行）。

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;int main(){    int n,m;    cin>>n;    while (n--) {        cin>>m;        double pi;        pi=acos(-1.0);        double l;        l= (m*log(double (m)) - m + 0.5*(log(double (2*pi*m))))/log(10.0);        int len;        len=(int) l+1;        cout<<len<<endl;    }    return 0;}

刚开始以为这道题就是简单地求出一个整数的阶乘，将其存在数组中，除去前导0就可以直接得出阶乘的位数，但是运行程序之后就发现，思路错了，因为题目条件n<10^7，但是求阶乘的时间复杂度过大，程序运行肯定超时，但是算是一种求大数阶乘的方法，在此贴出来留作以后参考。

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;#define MAXN 10000000int f[MAXN];int main(){    int n,m;    cin >>n;    while (n--) {        cin>>m;        memset(f,0,sizeof(f));        f[0]=1;        int i,j;        for (i=2;i<=m;i++) {<span style="white-space:pre"></span>//求大数阶乘            int s,c=0;            for (j=0;j<MAXN;j++) {                s=f[j]*i+c;                f[j]=s%10;                c=s/10;            }        }        for (j=MAXN-1;j>=0;j--)            if (f[j])                break;        cout<<j+1<<endl;    }    return 0;}

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