HDU4828 Grids 百度之星初赛1002解题报告

搞ACM起步比较晚，但是对这方面兴趣很大，第一次参加百度之星，资格赛水过一道题进入初赛，结果初赛被一道题难倒了。

初赛分两场，每场筛选500人（赛程规定），而之后的结果上看，只有约250人A出题，而大多数人都是通过这道题拿到复赛入场券。这道题我一直觉得非常接近结果了，但是在最重要的环节，也就是取模上出了很大的问题，导致没有A出该题，下面是该题的分析。

题干上，大多数人可以看出看出规律，即求卡特兰数，HDOJ上有相类似的题目，但是这道题的数据量非常大，有100万之多，因而题目上要求对1000000007取模。

卡特兰数有很多递推公式，我选择的是h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);这条。

由于数据量比较大，因而我选择用打表的方式，但是这里出现了一个问题，卡特兰数的数据在不断的增大，因而一定要在取模的基础上进行递推，然而简单地进行取模会造成递推公式出错，即不能在原结果上直接取模。

比赛时就卡在这点上了，怎么想都想不出改进的方法。

直到后来做到HDOJ的拓展欧几里德的题目（HDOJ 1576），才直到这道题的解法。

除法的取模需要用extgcd的算法进行取逆，这是该题的关键。

该题代码如下：

#include<iostream>using namespace std;__int64 h[1000001];const int  MOD=1000000007;int extgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int r=extgcd(b,a%b,x,y);    int t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return r;}int main(){int T;int n,i,j,x,y;h[0]=1;for(i=1;i<=1000000;i++){h[i]=(4*i-2)%MOD;h[i]=(h[i]*h[i-1])%MOD;extgcd(i+1,MOD,x,y);h[i]=(h[i]*(x+MOD)%MOD)%MOD;}cin>>T;for(i=1;i<=T;i++){cin>>n;cout<<"Case #"<<i<<":"<<endl;cout<<h[n]<<endl;}return 0;}