Boyer-Moore算法

转自：http://blog.csdn.net/appleprince88/article/details/11881323

一．简述

        在当前用于查找子字符串的算法中，BM(Boyer-Moore)算法是当前有效且应用比较广的一中算法，各种文本编辑器的“查找”功能（Ctrl+F），大多采用Boyer-Moore算法。比我们在学习的KMP算法快3~5倍。

        Boyer-Moore算法不仅效率高，而且构思巧妙，容易理解。1977年，德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。

二．算法思想

        我们知道常规的字符串匹配算法是从左往右的，这也比较符合我们一贯的思维，但是BM算法是从右往左的。一般匹配我们用的是蛮力匹配，而经典的BM算法其实是对后缀蛮力匹配算法的改进，下面我们给出蛮力后缀匹配的伪代码。

[cpp] view plaincopy

1. j = 0；  
2. while (j <= strlen(T) - strlen(P)) {  
3.    for (i = strlen(P) - 1; i >= 0 && P[i] ==T[i + j]; --i)  
4.    if (i < =0)  
5.       match;  
6.    else  
7.     ++j;  
8. }  

        从上面的伪代码中我们可以看出每当失匹的时候，就会往后移一位，也就是上面++j这一行代码；而BM算法所做的就是改进这一行代码，即模式串不在每次只移动一步，而是根据已经匹配的后缀信息，来判断移动的距离，通常80%左右能够移动模式串的长度，从而可以跳过大量不必须比较的字符，大大提高了查找效率。

        为了实现更快的移动模式串，BM定义了两个规则，坏后缀规则和好后缀规则。这两个规则分别计算我们能够向后移动模式串长度，然后选取这两个规则中移动大的，作为我们真正移动的距离。也就是上述伪代码中j不在每次加一，而是加上上面两个规则中移动长度大的。

        假定字符串为”HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”，模式串为”EXAMPLE”。下面我将阐述几个概念，坏字符和好后缀。

        上图中我们看到，”S”与”E”不匹配。这时，“S”就被称为”坏字符”（bad character），即不匹配的字符。

       上图中 ”MPLE”与”MPLE”匹配。我们把这种情况称为”好后缀”（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，”MPLE”、”PLE”、”LE”、”E”都是好后缀，这点后面我们会用到。

 

坏字符算法

        当出现一个坏字符时, BM算法向右移动模式串, 让模式串中最靠右的对应字符与坏字符相对，然后继续匹配。坏字符算法有两种情况。

• 模式串中有对应的坏字符时，y为字符串，x为模式串，见下图

        坏字符出现在模式串中，这时可以把模式串第一个出现的坏字符和母串的坏字符对齐，也就是上面所说的最靠右。当然，这样可能造成模式串倒退移动，因为坏字符可能出现在与模式串失匹位置的右面，不过由于我们移动不光看坏后缀还看好后缀，所以不会后退。

• 模式串中不存在坏字符，这时可以把模式串移动到坏字符的下一个字符，继续比较。如下图所示

好后缀算法

         好后缀算法分为三种情况

• 模式串中有子串匹配上好后缀，此时移动模式串，让该子串和好后缀对齐即可，如果超过一个子串匹配上好后缀，则选择最靠右边的子串对齐，防止有漏匹配的。

• 模式串中没有子串匹配上后后缀，此时需要寻找模式串的一个最长前缀，并让该前缀等于好后缀的后缀，寻找到该前缀后，让该前缀和好后缀对齐即可。

• 模式串中没有子串匹配上后后缀，并且在模式串中找不到最长前缀，让该前缀等于好后缀的后缀。此时，直接移动模式到好后缀的下一个字符。

        BM算法的大体思想到这里我们基本介绍结束了，下面我们通过一个例子来具体感受一下

三．例子

        下面，我根据Moore教授自己的例子来解释这种算法。希望通过例子大家能有一个感性的认识。

1.

假定字符串为”HERE IS ASIMPLE EXAMPLE”，搜索词为”EXAMPLE”。搜索词我们下面都称为模式串。

    2.

        首先，”字符串”与”模式串”头部对齐，从尾部开始比较。

        我们看到，”S”与”E”不匹配。这时，“S”就被称为”坏字符”（badcharacter），即不匹配的字符。我们还发现，”S”不包含在模式串”EXAMPLE”之中，这意味着可以把模式串直接移到”S”的后一位。这里适用坏规则。

3.

        依然从尾部开始比较，发现”P”与”E”不匹配，所以”P”是”坏字符”。但是，”P”包含在模式串”EXAMPLE”之中。所以，根据坏规则将模式串中的最右的“P”与字符串中的”P”对齐，模式串后移两位。

4.

我们由此总结出“坏字符规则”：

　　后移位数 = 坏字符的位置 – 搜索词中的上一次出现位置

如果”坏字符”不包含在搜索词之中，则上一次出现位置为 -1。

        以”P”为例，它作为”坏字符”，出现在搜索词的第6位（从0开始编号），在搜索词中的上一次出现位置为4，所以后移 6 – 4 = 2位。再以前面第二步的”S”为例，它出现在第6位，上一次出现位置是 -1（即未出现），则整个搜索词后移 6 – (-1) = 7位。

5.

        E和E匹配，继续匹配

          比较前一位，LE和LE匹配

         比较前一位，PLE与PLE匹配

          比较前面一位，”MPLE”与”MPLE”匹配。我们把这种情况称为”好后缀”（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，”MPLE”、”PLE”、”LE”、”E”都是好后缀。

6.

比较前一位，发现”I”与”A”不匹配。所以，”I”是”坏字符”。根据”坏字符规则”，此时模式串应该后移 2 –（-1）= 3 位。问题是，此时有没有更好的移法？

我们知道，此时存在”好后缀”。所以，可以采用“好后缀规则”：

后移位数 = 好后缀的位置 – 模式串中的上一次出现位置

计算时，位置的取值以”好后缀”的最后一个字符为准。如果”好后缀”在模式串中没有重复出现，则它的上一次出现位置为 -1。

所有的”好后缀”（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有”E”在”EXAMPLE”之中出现两次，所以后移 6 – 0 = 6位。取坏规则和好规则的最大的那个值，也就是我们要后移6位。后移后如下图所示。

7.

        继续从尾部开始比较，”P”与”E”不匹配，因此”P”是”坏字符”。根据”坏字符规则”，后移 6 – 4 = 2位。

8.

从尾部开始逐位比较，发现全部匹配，于是搜索结束。如果还要继续查找（即找出全部匹配），则根据”好后缀规则”，后移 6 – 0 = 6位，即头部的”E”移到尾部的”E”的位置。

更多的例子，点这里。

四．算法详解

         通过了一个例子后，相信大家对这个算法基本了解了，那么下面我们将通过具体实现来深入解释算法的一些细节。具体实现与上面那个例子稍微有点不一样，但原理是一样的。

        首先我们要设计一个数组bmBc[]，比如说bmBc[‘K’]表示坏字符‘k’在模式串中最右出现的位置距离模式串末尾的长度，那么当遇到坏字符的时候，模式串可以移动距离为： shift(坏字符) = bmBc[T[i]]-（m-1-i) （其中T[i]指的是在i位置上坏字符，(m-1-i)指的是坏字符位置到模式串末尾的长度），这个移动的距离与我们上面例子讨论的移动距离的方式虽然不一样，但原理是一样的，都是求坏字符位置与在模式串出现坏字符位置的距离，当然这个距离有可能是负的，但是没关系，遇到这种情况模式串就直接向后一位，重新开始匹配，但是由于有好后缀规则，我们选取大的进行移动，所以也可以不处理。如下图：

 数组bmBc的创建非常简单，直接贴出伪代码代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) {  
2.     int i;  
3.     for (i = 0; i <ASIZE; ++i)  
4.          bmBc[i] = m;  
5.     for (i = 0; i < m - 1; ++i)  
6.          bmBc[x[i]] = m - i - 1;  
7. }  

上面ASIZE为该字符集词的个数，但是上述伪代码存在一个问题如果是像中文这样字符集的话会是bmBc数组非常大，所以我实现采用了如下的方法，就是通过键值对来取代数组，然后用一个专门的函数来查看键值对的值，如果存在就返回相应的值，不存在就返回模式串的长度。具体看代码

[java] view plaincopy

1. private void preBmBc(String pattern,int patLength,Map<String,Integer> bmBc)  
2. {  
3.     System.out.println("bmbc start process...");  
4.     for(int i=patLength-2;i>=0;i--)  
5.     {  
6.         if(!bmBc.containsKey(String.valueOf(pattern.charAt(i))))  
7.         {               bmBc.put(String.valueOf(pattern.charAt(i)),(Integer)(patLength-i-1));  
8.         }  
9.     }  
10. }  
11.   
12. private int getBmBc(String c,Map<String,Integer> bmBc,int m)  
13. {  
14.     //如果在规则中则返回相应的值，否则返回pattern的长度  
15.     if(bmBc.containsKey(c))  
16.     {  
17.         return  bmBc.get(c);  
18.     }else  
19.     {  
20.         return m;  
21.     }  
22. }  

为了实现好后缀规则，需要定义一个数组suffix[]，其中suffix[i] = s 表示以i为边界，与模式串后缀匹配的最大长度，如下图所示，用公式可以描述：满足P[i-s, i] == P[m-s, m]的最大长度s。

构建suffix数组的伪代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. suffix[m-1]=m;  
2. for (i=m-2；i>=0；--i){  
3.     q=i;  
4.     while(q>=0&&P[q]==P[m-1-i+q])  
5.         --q;  
6.     suffix[i]=i-q;  
7. }  

有了suffix数组，就可以定义bmGs[]数组，bmGs[i] 表示遇到好后缀时，模式串应该移动的距离，其中i表示好后缀前面一个字符的位置（也就是坏字符的位置），构建bmGs数组分为三种情况，分别对应上述的移动模式串的三种情况

模式串中没有子串匹配上好后缀，但找不到一个最大前缀

模式串中有子串匹配上好后缀

模式串中没有子串匹配上好后缀，但找到一个最大前缀

构建bmGs数组的伪代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. void preBmGs(char *x, int m, int bmGs[]) {  
2.    int i, j, suff[XSIZE];  
3.    suffixes(x, m, suff);  
4. //模式串中没有子串匹配上好后缀，也找不到一个最大前缀  
5.    for (i = 0; i < m; ++i)  
6.       bmGs[i] = m;  
7.    j = 0;  
8. //模式串中没有子串匹配上好后缀，但找到一个最大前缀  
9.    for (i = m - 1; i >= 0; --i)  
10.       if (suff[i] == i + 1)  
11.          for (; j < m - 1 - i; ++j)  
12.             if (bmGs[j] == m)  
13.                bmGs[j] = m - 1 - i;  
14. //模式串中有子串匹配上好后缀  
15.    for (i = 0; i <= m - 2; ++i)  
16.       bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i;  
17. }  

在计算完bmBc,BmGs数组后，BM算法伪代码实现如下：

[cpp] view plaincopy

1. j = 0；  
2. while (j <= strlen(T) - strlen(P)) {  
3.    for (i = strlen(P) - 1; i >= 0 && P[i] ==T[i + j]; --i)  
4.    if (i < 0)  
5.       match；  
6.    else  
7.       j += max(bmGs[i], bmBc[T[i]]-（m-1-i))；  
8. }  

BM算法一般情况下的算法复杂度为O(M/N)，M为字符串长度，N为模式串长度。对于算法复杂度感兴趣的，点这里

参考文献：

• Computer Algorithms: Boyer-Moore String Searching
• 字符串匹配那些事（一）
• 字符串匹配的Boyer-Moore算法
• A Fast String Searching Algorithm
• Boyer–Moore string search algorithm
  
• The Boyer-Moore Fast String Searching Algorithm