poj3613Cow Relays 矩阵快速幂

来源：互联网发布：ios socket多线程编程编辑：程序博客网时间：2024/05/21 07:07

矩阵+快速幂。用矩阵做floyd。

由于一定要走K步，如果用dp[][]来表示的话就是，dp[i][ed]=min(dp[i][ed],dp[i][j]+val[j->ed]);

由于原图不会改变，所以dp[i]和dp[i-1]更新效果也是一定的，所以我们可以用快速幂来降低图的遍历次数。

然后快速幂的“1”矩阵与常规的不一样，由于“1”矩阵的作用是让所有矩阵乘以它后值不变，本题中矩阵乘法的定义有所改变，所以不能定义为只有对角线上都是1的普通“1”矩阵。假设极端情况，如果只走一步的话那么就应该是原图，

为了不改变原图，所以“1”矩阵的对角线应该为0 其他值为INF。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>using namespace std;map<int,int>mmap;int n;struct matrix{    int a[110][110];}org,res,tmp;matrix operator * (matrix x,matrix y){    matrix c;    memset(c.a,0x3f3f3f3f,sizeof(c.a));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            for(int k=1;k<=n;k++)            {                c.a[i][j]=min(c.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);            }        }    }    return c;}matrix solve(matrix A,int k){    memset(res.a,0x3f3f3f3f,sizeof (res.a));    for(int i=1;i<=n;i++)        res.a[i][i]=0;    while(k)    {        if(k&1)res=res*A;        A=A*A;        k>>=1;    }    return res;}int main(){    int k,m,s,e;    int x,y,z;    while(~scanf("%d%d%d%d",&k,&m,&s,&e))    {    memset(org.a,0x3f3f3f3f,sizeof(org.a));    mmap.clear();    int num=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);        if(!mmap[x])            mmap[x]=++num;        if(!mmap[y])            mmap[y]=++num;        int l=mmap[x];        int r=mmap[y];        org.a[l][r]=org.a[r][l]=z;    }    n=num;    matrix ans=solve(org,k);    printf("%d\n",ans.a[mmap[s]][mmap[e]]);    }    return 0;}

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