poj1163_The Triangle

题目大意:

给出一个数字上三角形，找到从上走到下的最大权值,(在上三角矩阵中)你只能向下走后者向右下走。

例：

73   88   1   02   7   4   44   5   2   6   5 

最大权值为30：

路径为: 7(1,1)--->3(2,1)--->8(3,1)--->7(4,2)--->5(5,2);   圆括号里表示下标

题目分析：典型的动态规划问题 动态转移方程为 :

dp[i,j]=max(dp[i-1,j]+a[i,j],dp[i-1,j+1]+a[i,j]); a[i,j] 表示当前元素的权值。技巧：可以将二维数组适当开的大一些，不必考虑边界值。

优化空间的技巧：注意到dp[i,j]的值之和i-1行有关系，可以用一个变量保存dp[i-1,x]的最优值，优化空间到O(n);

此处没有给出代码实现，读者可自己完成。

http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=10754

源代码实现:

#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101],dp[101][101];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        for(int i=n;i>0;i--){//从下往上dp(只能上后左上)
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(i==n) {
                    dp[i][j]=a[i][j];
                    //cout<<dp[i][j]<<" ";
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
                    dp[i][j]+=a[i][j];
                    //cout<<dp[i][j]<<" ";
                }
            }
        }
        cout<<dp[1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}