炮兵阵地 POJ+状态压缩dp

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

解决方案：由于最多只有10列，可用一个二进制的数来存每一行的信息，地形和驻兵状态。由于每行与前两行的状态有关，可用一个三维数组来存

dp[i][k][j]=max(dp[i][k][j],dp[i-1][t][k]+num[j]);j代表i行的状态信息，k代表i-1行的状态信息。

code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int state[110];int ma[110];int num[112];int dp[101][113][112];int N,M,top;void init(){    int s=1<<M;    top=0;    for(int i=0; i<s; i++)    {        if(!(i&(i<<2))&&!(i&(i<<1)))            state[++top]=i;    }}int count_(int x){    int cnt=0;    while(x)    {        x&=(x-1);        cnt++;    }    return cnt;}int main(){    char Map[103];    while(~scanf("%d%d",&N,&M))    {        init();        memset(dp,-1,sizeof(dp));        for(int i=1; i<=N; i++)        {            scanf("%s",Map);            int len=strlen(Map);            ma[i]=0;            for(int j=0; j<len; j++)            {                if(Map[j]=='H') ma[i]+=1<<(len-1-j);            }        }        for(int i=1; i<=top; i++)        {            num[i]=count_(state[i]);            if(!(state[i]&ma[1]))            {                dp[1][1][i]=num[i];            }        }        for(int i=2; i<=N; i++)            for(int j=1; j<=top; j++) ///j是要放的状态            {                if(ma[i]&state[j]) continue;                for(int k=1; k<=top; k++) ///k是i-1的状态                {                    if(state[j]&state[k]) continue;                    for(int t=1; t<=top; t++) ///t是i-2的状态                    {                        if(state[j]&state[t]) continue;                        if(dp[i-1][t][k]==-1) continue;                        dp[i][k][j]=max(dp[i][k][j],dp[i-1][t][k]+num[j]);                    }                }            }        int ans=0;        for(int i=1; i<=N; i++)            for(int j=1; j<=top; j++)                for(int t=1; t<=top; t++)                {                    ans=max(ans,dp[i][j][t]);                }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}