位图法排序

位图法(bit-map)。所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。

例：

用一个 20 位长的字符串来表示一个所有元素都小于 20 的简单的非负整数集合，边框用如下字符串来表示集合{1,2,3,5,8,13}：0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
上述集合中各数对应的位置则置 1，没有对应的数的位置则置 0。

在用位图法时，常用bitset来做，它是C++语言的一个类库，用来方便地管理一系列的bit位而不用自己来写代码。

＃i nclude <bitset>

初始化bitset对象的方法

bitset<n> b;

b有n位，每位都为0

bitset<n> b(u);

b是unsigned long型u的一个副本

bitset<n> b(s);

b是string对象s中含有的位串的副本

bitset<n> b(s, pos, n);

b是s中从位置pos开始的n个位的副本

 bitset操作

b.any()

b中是否存在置为1的二进制位？

b.none()

b中不存在置为1的二进制位吗？

b.count()

b中置为1的二进制位的个数

b.size()

b中二进制位的个数

b[pos]

访问b中在pos处的二进制位

b.test(pos)

b中在pos处的二进制位是否为1？

b.set()

把b中所有二进制位都置为1

b.set(pos)

把b中在pos处的二进制位置为1

b.reset()

把b中所有二进制位都置为0

b.reset(pos)

把b中在pos处的二进制位置为0

b.flip()

把b中所有二进制位逐位取反

b.flip(pos)

把b中在pos处的二进制位取反

b.to_ulong()

用b中同样的二进制位返回一个unsigned long值

os << b

把b中的位集输出到os流

应用1：排序

位图的适用范围为针对不重复的数据进行排序， 若数据有重复，位图方案就不适用了。

假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作：p+(i/8)|(0x01<<(i%8)）当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

接着再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

最后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

如对一个数组排序

<span style="white-space:pre"></span>const int size = 100;const int max_scan=size/2;//当数据太大时，分两次扫描bitset<max_scan> bit_map;bit_map.reset();//产生测试数组，有重复值int *a=new int[size];srand((unsigned)time(0));for(int i=0;i<size;i++){a[i]=(rand())%size;}//第一次for(int i=0;i<size;i++){if(a[i]<max_scan)bit_map.set(a[i],1);}//输出for(int i=0;i<max_scan;i++){if(bit_map[i]==1)cout<<i<<' ';if(i%5==0)cout<<endl;}cout<<endl<<"---------------------"<<endl;bit_map.reset();//重新设置位图for(int i=0;i<size;i++){if(a[i]>=max_scan && a[i]<size)bit_map.set(a[i]-max_scan,1);}//输出for(int i=0;i<max_scan;i++){if(bit_map[i]==1)cout<<i+max_scan<<' ';if(i%5==0)cout<<endl;}

应用2：判断是否有重复数据