杭电 2569 彼岸 （递推 2 *-1，1*-2）

彼岸

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Problem Description

突破蝙蝠的包围，yifenfei来到一处悬崖面前，悬崖彼岸就是前进的方向，好在现在的yifenfei已经学过御剑术，可御剑轻松飞过悬崖。
现在的问题是：悬崖中间飞着很多红，黄，蓝三种颜色的珠子，假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段，线段上的每一单位长度空间都可能飞过红，黄，蓝三种珠子，而yifenfei必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子。如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样，则yifenfei就会坠落。
比如经过长度为3的悬崖，碰到的珠子先后为 “红黄蓝”，或者 “蓝红黄” 等类似情况就会坠落，而如果是 “红黄红” 或者 “红黄黄”等情况则可以安全到达。
现在请问：yifenfei安然抵达彼岸的方法有多少种？

 

 

Input

输入数据首先给出一个整数C，表示测试组数。
然后是C组数据，每组包含一个正整数n (n<40)。

 

 

Output

对应每组输入数据，请输出一个整数，表示yifenfei安然抵达彼岸的方法数。
每组输出占一行。

 

 

Sample Input

223

 

 

Sample Output

921

 

 

Author

yifenfei

 

这道题又是 递推的问题：

思路如下：

要想判断数为N的情况，需要判断n-1是什么颜色

则需要看f(n-1)与f(n-2)是否颜色相同

若颜色相同 则有f(n-2)种排列

若颜色不同 则有 f(n-1)-f(n-2)种排列

然后对 第N项

则有 当颜色相同的时候 因为有三种颜色可以选择 故共有

f(n-2)*3种可能

当颜色不同的时候 因为只剩下两种选择 故共有 2*(f(n-1)-f(n-2))种可能

所以有下面等式

f(n)=f(n-2)*3+2*(f(n-1)-f(n-2))=2*f(n-1)+f(n-2)

 代码如下：

#include<stdio.h>int main(){ int n,i,a; __int64 b[66]={0,3,9}; for(i=3;i<66;i++) {  b[i]=2*b[i-1]+b[i-2];  }  scanf("%d",&n); while(n--) {  scanf("%d",&a);  printf("%I64d\n",b[a]); } return 0;}