HDU1003

这个题目WR了N多次。。一开始看见100000的输入想采用O(n2)的算法。。直接TLE了。。

今后估计这样太的数据应该采取O(n)或O(nlogn)的算法的。

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

因为数据结构书上第一个算法分析实例就是这个题，也没怎么仔细看就直接写了，结果老WR，结果才发现书上的只针对Maxsum为正数的时候才适用，负数的时候书上为0，主要题目貌似也没怎么交代清楚，一个不加算不算子序列。不过AC以后才知道不算。

一开始采用O(nlogn)的分治算法觉得Maxsum很好求，但就是位置不好标记，因为最后涉及到合并，位置好像要讨论多次。就直接采用O(n)的算法。google一下，原来这就是一个很简单的DP思想。状态转移方程为f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i])。

代码：

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1. #include<stdio.h>  
2. int a[100010];  
3. int main(){  
4.     int case_number,k=0,i,number,position1,end,thissum,maxsum,begin;  
5.     scanf("%d",&case_number);  
6.     while(case_number--){  
7.         k++;  
8.         scanf("%d",&number);  
9.         for(i=0;i<number;i++)  
10.             scanf("%d",&a[i]);  
11.         position1=begin=end=0;  
12.         maxsum=thissum=a[0];  
13.         for(i=1;i<number;i++){  
14.             if(thissum+a[i]<a[i]){             //如果当前值比a[i]小的话则改为a[i]  
15.                 thissum=a[i];  
16.                 position1=i;                  //记录下改的位置  
17.             }  
18.             else{  
19.                 thissum=thissum+a[i];            
20.             }  
21.             if(thissum>maxsum){                //当前值比最大值大，则头尾都要改  
22.                 maxsum=thissum;  
23.                 begin=position1;  
24.                 end=i;  
25.             }  
26.         }  
27.         printf("Case %d:\n%d %d %d\n",k,maxsum,begin+1,end+1);  
28.         if(case_number)                        //测试数据之后有空行，一开始也没看见，也WR了。  
29.             printf("\n");  
30.     }  
31.     return 0;  
32. }  

在付上一个O(nlogn)的算法    分治法

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1. //O(nlogn)   分治排序算法  
2. int maxsum_version_1(int *a,int x,int y){  //求区间[x,y)的最大值     [2,3)为a2;  
3.     int L,R,v,m,i,max;  
4.     if(y-x==1)  
5.         return a[x];  
6.     m=x+(y-x)/2;                 //不取m=(y-x)/2 是为了使分界点靠近区间左端点  
7.     max=(maxsum_version_1(a,x,m)>maxsum_version_1(a,m,y))?maxsum_version_1(a,x,m):maxsum_version_1(a,m,y);  
8.     v=0;  
9.     L=a[m-1];  
10.     for(i=m-1;i>=x;i--){  
11.         v=v+a[i];  
12.         L=L>v?L:v;  
13.     }  
14.     R=a[m];  
15.     v=0;  
16.     for(i=m;i<y;i++){  
17.         v+=a[i];  
18.         R=R>v?R:v;  
19.     }  
20.     return (max>L+R)?max:L+R;  
21. }