中国剩余定理

来源：互联网发布：财务指标分析软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 07:58

中国剩余定理用于求解多个模方程的解，即:x = a[i] mod(b[i])（其中b[i]要求两两互质）；类似于韩信点兵类的问题。

令N = b[0]*b[1]*b[2].....b[n]; 则在模N的剩余系中，方程有唯一解。

中国剩余定理模板题目poj1006;

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<climits>#include<cctype>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<string>#include<stack>#define ll long long#define MAX 1000#define INF INT_MAX#define eps 1e-6using namespace std;void ex_gcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y){      //扩展的欧几里得算法求模方程的一个解x if (b == 0){x = 1;y = 0;return;}ex_gcd(b, a%b, y,x);y -= x * (a / b);}ll a[10],d;ll b[] = {23,28,33};ll china(int n){                       //中国剩余定理，求最小整数解 ans = (ans + N) % N(模N下的唯一解)； ll N = 1;ll ans = 0;for (int i=0; i<n; i++) N *= b[i];ll x,y;for (int i=0; i<n; i++){ll u = N / b[i];ex_gcd(u,b[i],x,y);ans = (ans + x*u*a[i]) % N;}if (ans - d > 0) return ans - d;else return ans - d + N;}int main(){int cas = 0;while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&a[0],&a[1],&a[2],&d) && d >= 0){cas++;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",cas,china(3));}return 0;}

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