java学习日记05——java中的浮点数剖析

这几天一直看《java的浮点数剖析》这篇文章（http://jiangzhengjun.iteye.com/blog/636761）。

1：所谓浮点数是相对于定点数而言的。定点数的缺点是：固定的小数点位置决定了固定位数的整数和小数部分，不利于同时表达特别大和特别小的数。而浮点数利用科学计数法表示实例，分为尾数、基数、指数、表正负的符号四部分。

2：java平台上的float、double采纳IEEE 754中所定义的32位、64位浮点数的格式，将特定长度的、连续字节的所有二进制位分割为特定宽度的符号域、指数域、尾数域三个域，分别表示符号、指数、尾数。。

3：在指数位上，为了表示负数，通常有一个偏差（bias），在单精度中是127，双精度中是1023，即指数位-127=实际的指数位，指数位的表示范围是-127（全0）~128（全1）

 

4：在尾数域上，单精度数为 23 位长，双精度数为 52 位长。除了某些特殊值外，IEEE 标准要求浮点数必须是规范的。这意味着尾数的小数点左侧必须为 1，因此我们在保存尾数的时候，可以省略小数点前面这个 1，从而腾出一个二进制位来保存更多的尾数。这样我们实际上用 23 位长的尾数域表达了 24 位的尾数。比如对于单精度数而言，二进制的 1001.101（对应于十进制的 9.625）可以表达为 1.001101 × 2^3，所以实际保存在尾数域中的值为 00110100000000000000000，即去掉小数点左侧的 1，并用 0 在右侧补齐。
      值得注意的是，对于单精度数，由于我们只有 24 位的尾数（其中一位隐藏），所以可以表达的最大尾数为 2^24- 1 = 16,777,215。特别的，16,777,216 是偶数，所以我们可以通过将它除以 2 并相应地调整指数来保存这个数，这样 16,777,216 同样可以被精确的保存。相反，数值 16,777,217 则无法被精确的保存。由此，我们可以看到单精度的浮点数可以表达的十进制数值中，真正有效的数字不高于 8 位。事实上，对相对误差的数值分析结果显示有效的精度大约为 7.22 位（由于位数不可取小数，所以单精度的精度为7，即可精确到小数点后7位）。