点到线段的最短距离

来源：互联网发布：你难忘的事情知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:55

点到线段最短距离的运算与点到直线的最短距离的运算二者之间存在一定的差别，即求点到线段最短距离时需要考虑参考点在沿线段方向的投影点是否在线段上，若在线段上才可采用点到直线距离公式，如图1所示。

点到线段的最短距离算法

图1 （a）最短距离为点P与其在线段AB上投影C之间的线段PC

（b）最短距离为点P与端点B（或A）所构成的线段PB（或PA）

具体算法主要有以下三种：

1、方法——经典算法

该算法直接用高中时所学习到的解析几何知识对点到线段的距离进行求解。其基本思想是先判断点在线段端点、点在线上等等的特殊情况，逐步的由特殊到一般，当忽略点在线段上的特殊情况时，判断点到线段方向的垂线是否落在线段上的方法是通过比较横纵坐标的方式来判断，最后把不同的判断情况用不同的几何方式来进行处理计算得出结果。

由上面叙述的基本思路可以知道这种算法虽然很容易理解和接受，但从算法的实用性的角度分析还是有很大的缺点的，首先是算法复杂，计算量巨大，大量的比较判断、距离计算、角度计算等等，实际应用中往往是需要求由大量线段组成的折线到某点的最短距离，如此用这样的算法计算量是不能想象的。其次经典算法中使用的一些简化运算的函数不利于语言的重新包装，如果想换编程语言的话，就比较麻烦了。