算法学习 - 树的一些解释

树的解释

树是ADT里面很经典的数据结构了，应用太多了，相对于链表的线性访问时间，O(n)。树的大部分操作的平均运行时间都是为O(logN)。
- 树的概念
树有几种方式定义，一种是递归，若树不为空，则一棵树是由根(root)的节点r和0个或者多个非空树组成。N个节点的树，有N-1个边。没有儿子的节点称为叶子(leaf). 对于任意节点N(i)，它的深度为从根节点到N(i)的唯一路径长度。如果存在N(1)到N(2)的路径，那么N(1)是N(2)的祖先。如果N(1)不等于N(2)，那么就称为真祖先。N(2)为真后裔。

树的实现

树的代码实现有多种代码。首先是第一儿子/下一兄弟表示方法。

typedef struct TreeNode * PtrToNode;
struct TreeNode
{
ElementType element;
PtrToNode firstChild;
PtrToNode nextBrother;
};

以上就是他的实现方法了。其实这种表示是一个节点存放了它的第一个孩子，还有它下一个兄弟，这样下一层的节点和本层的节点都能够访问了。

树的遍历

树的遍历有三种：

• 先序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历

先序遍历是从头结点依次向下遍历，自上至下，自左之右。
中序遍历是先遍历左节点，然后父节点，然后右节点，再向上遍历。
后序遍历是先遍历左右子节点，然后向上遍历。

上面这二叉树。

先序遍历：1 2 3 4 5 6 7

中序遍历： 4 2 6 7 5 1 3

后序遍历： 4 6 7 5 2 3 1

树的一些分类

• 普通树
• 二叉树
• 二叉查找树
• 平衡二叉树
• 伸展树
• B-树