判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回 true，否则返回 false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
       8
    /       \
  6        10
/    \     /    \
5   7   9    11
因此返回 true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回 false。

解答：后续遍历的最后一个点是根结点。有由于是排序树，左子树比根小，右子树比根大。根节点的值必定不是最值。

如5、7、6、9、11、10、8，最后一个是8，则可以分为左右子树：左子树：5,7,6 右子树：11,10,8

在左子树中，6是根结点，5<6因此是左子树，7>6因此是右子树，满足排序树的后续遍历。11,10,8同理。

而7、4、6、5中，由于7>5，因此7、4、6都是右子树，但是4<5不满足右子树的值大于根结点的值，因此不是排序树。

思路：

1、先根据根结点，把数组分成左右子树，怎么分呢，设一个指针k指向数组第0个元素，当该元素小于根结点的值，指针向后移动，直至指向的元素大于根结点。这样就分为了左右子树。如果没有分成功，即k要么仍指向首元素，要么指向最后一个元素，直接返回false；

2、当分成功后，如果右子树中出现比根结点值小的，不满足排序树条件，返回false；

3、分别对左右子树判断，递归实现，直至剩下一个或两个结点。

程序：

#include <iostream>using namespace std;//二叉排序树的后续遍历的最后一个是根，是中间值int check(int a[],int first,int last){int i=first;int j=last;//递归的结束条件：仅剩下两个/一个元素，就不需要遍历了。if(j-i<=1)return 1;else{int k=i;//k用来指向右子树while(k<j && a[k]<=a[j]){k++;}cout<<"k i j "<<k<<i<<j<<endl;if(k==j || k==i)//根结点不是中间值return 0;else{for(int t=k+1;t<j;t++){if(a[t]<a[j])//在右子树中没有比根小的值return 0;}}return check(a,i,k-1);//对左子树判断return check(a,k,j-1);//对右子树判断}}void main(){//int a[7]={5,7,6,9,11,10,8};//int a[]={7,4,6,5};int a[]={9,8,7,11,15,12,10};int n=sizeof(a)/4;cout<<check(a,0,n-1)<<endl;system("pause");}