poj2187

来源：互联网发布：mac icloud不自动备份编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:30

题目不难，主要是求凸包，然后就是求凸包上所有点之间的最大距离的平方。这里介绍GrahamScan算法求凸包。复杂度为0(nlog2n)，其中n为多边形顶点个数。

GrahamScan算法求凸包的思想在于扫描，动态维持一个凸包，则最终求出点集即为凸包。理解了GrahamScan算法，那么题目就水了。

下面是代码： 524K+110MS

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <algorithm>#define Max 50010 // 最大n限制#define Inf 1000000010 // 无穷大using namespace std;typedef struct Point{ int x;int y;}point;point node[Max];int n;int det(int x1,int y1,int x2,int y2){ // 叉积return x1*y2-x2*y1;}int cross(point A,point B,point C,point D){ // AB叉积CDreturn det(B.x-A.x,B.y-A.y,D.x-C.x,D.y-C.y);}int dis(point A,point B){ // AB之间距离的平方return (B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y);}/*int cmp(const void *s,const void *t){ // 与qsor对应的排序cmp函数，注意返回值为1时则要交换，为-1时不交换，为0时不确定（避免为0情况）    point a=(*(point*)s);point b=(*(point*)t);int temp=cross(node[0],a,node[0],b); if(temp>0) // 若为逆时针方向，则不交换return -1;else if(temp==0) // 若共线，则距离极点近的靠前（注意这里处理上避免了0）return dis(node[0],a)-dis(node[0],b);    else // 若为顺时针方向，要交换return 1;}*/bool cmp(const point s,const point t){ // sort函数排序要快于qsort,故尽量用sort排序，本题两者的排序时间分别为110MS（sort) 、125MS(qsort)//point a=(*(point*)s);    // true则不交换，false则交换，也要注意sort的常见用法//point b=(*(point*)t);int temp=cross(node[0],s,node[0],t);if(temp>0)return true;else if(temp==0)return dis(node[0],s)<dis(node[0],t);//dis(node[0],a)-dis(node[0],b);    elsereturn false;}int main(){scanf("%d",&n);int i,k,index=0;node[0].x=Inf,node[0].y=Inf; //初始化横、纵坐标均为正无穷，方便求最左（优先级1）最下（优先级2）的点，也可求最下最左的点作为极点    for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);if(node[i].x<node[index].x)index=i;else if(node[i].x==node[index].x){if(node[i].y<node[index].y)index=i;}}node[0]=node[index]; // 赋值记录极点//qsort(node+1,n,sizeof(point),cmp);sort(node+1,node+1+n,cmp); // 以极点为基准，按极角从小到大排序node[n+1]=node[0]; // 为求凸包，使得为一整圈（首尾相连）k=3; // 从第四个点开始扫描for(i=4;i<=n+1;i++){while(cross(node[k-1],node[k],node[k],node[i])<0) // 若扫描发现方向为顺时针，则向后退k--;node[++k]=node[i]; // 若为逆时针或共线，则向前进}int max_dis=-Inf; // 初始化最大值我负无穷for(i=1;i<k;i++)for(int j=i+1;j<k;j++){int temp=dis(node[i],node[j]);if(temp>max_dis) // 求最大值max_dis=temp;}printf("%d\n",max_dis); // 输出最大值return 0;}

0 0