poj 2135 最小费用最大流（从1到n往返不走重复路的最小距离）

题意：给定n个谷仓，有m条双向路径，每条连接两个谷仓。一个人要从1号谷仓走到n号谷仓，再从n号谷仓走回1号（来回走的路不能重复）。给定路径长度，问来回走的最短长度。

思路：由于来回可以看成2条从1到n的不同的路，所以转化为求从1到n的两条不同的路。按照最小费用流建图：假设a b之间有长度为c的路，那么ab之间费用为c，容量是1；ba之间费用为c，容量是1。（同时要建立b到a的容量为0，费用为-c的路径；也就是输入给出一条边，需要添加到邻接表中四条边）接着建立一个超级源点，连接1号景点，无费用，容量为2；同理建立一个超级汇点，连接n号景点，无费用，容量为2。

针对这道题，更新路径值的时候实际上可以断定流量只能增加1（因为每条边的流量最多为1），而且题目保证有解，进而可知spfa必执行两次，所以更新函数可以简写（见版本2）

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 1005#define M 10005#define min(a,b) a<b?a:b#define INF 0x3fffffffstruct edge{int x,y,cost,cap,next;}e[M*4];int n,m,top,res;int dis[N],visited[N],pre[N],q[200000],index[N],first[N];void add(int x,int y,int c,int w){e[top].y = y;e[top].cap = c;e[top].cost = w;e[top].next = first[x];first[x] = top++;e[top].y = x;e[top].cap = 0;e[top].cost = -w;e[top].next = first[y];first[y] = top++;}int spfa(){//费用当做权值，求最短路int i,front,rear,now;for(i = 0;i<=n;i++)dis[i] = INF;memset(visited,0,sizeof(visited));memset(pre,-1,sizeof(pre));front = rear = -1;q[++rear] = 0;dis[0] = 0;while(front < rear){now = q[++front];visited[now] = 0;for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)if(e[i].cap && dis[e[i].y]>dis[now]+e[i].cost){dis[e[i].y] = dis[now]+e[i].cost;if(!visited[e[i].y]){visited[e[i].y] = 1;q[++rear] = e[i].y;}index[e[i].y] = i;//保存松弛的节点在邻接表中的位置pre[e[i].y] = now;}}if(dis[n]!=INF)return 1;return 0;}void sum(){int i,aug=INF;for(i = n;i!=0;i=pre[i])//得到此次增加的容量aug = min(aug,e[index[i]].cap);res += dis[n]*aug;for(i = n;i!=0;i=pre[i]){e[index[i]].cap -= aug;e[index[i]^1].cap += aug;}}int main(){freopen("a.txt","r",stdin);while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){int i,a,b,c;top = res = 0;memset(first,-1,sizeof(first));for(i = 0;i<m;i++){scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);add(a,b,1,c);add(b,a,1,c);}add(0,1,2,0);//添加超级源点add(n,n+1,2,0);//添加超级汇点n++;while(spfa())//每求一次最短路，更新一下图的容量sum();printf("%d\n",res);}return 0;}

版本2：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdlib>using namespace std;#define INF 0x3fffffff#define N 1005#define M 40005struct edge{    int y,next,w,c;}e[M];int n,m,first[N],top,dis[N],used[N],pre[N],id[N],res;void add(int x,int y,int w,int c){    e[top].y = y;    e[top].w = w;    e[top].c = c;    e[top].next = first[x];    first[x] = top++;}int spfa(){    int i,now;    for(i = 1;i<=n+1;i++)        dis[i] = INF;    dis[0] = 0;    queue<int> q;    q.push(0);    memset(used, 0, sizeof(used));    used[0] = 1;    while(!q.empty()){        now = q.front();        q.pop();        used[now] = 0;        for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next){            if(e[i].c>0 && dis[e[i].y] > dis[now]+e[i].w){                dis[e[i].y] = dis[now]+e[i].w;                if(!used[e[i].y]){                    used[e[i].y] = 1;                    q.push(e[i].y);                }                id[e[i].y] = i;                pre[e[i].y] = now;            }        }    }    return dis[n+1]<INF;}void update(){    int i;    res+=dis[n+1];    for(i = n+1;i!=0;i=pre[i]){        e[id[i]].c --;        e[id[i]^1].c ++;    }}int main(){    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){        int i,a,b,w;        res = top = 0;        memset(first, -1, sizeof(first));        for(i = 1;i<=m;i++){            scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);            add(a,b,w,1);            add(b,a,-w,0);            add(b,a,w,1);            add(a,b,-w,0);        }        add(0,1,0,2);        add(1,0,0,0);        add(n,n+1,0,2);        add(n+1,n,0,0);        while(spfa())            update();        printf("%d\n",res);    }    return 0;}