hdu 4521 最长递增子序列

小明系列问题——小明序列


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Problem Description
　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。


　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。


　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？
 


Input
　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
 


Output
　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
 

Sample Input
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
 


Sample Output
2
2
1
 


Source
2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）
 


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liuyiding

普通的LIS要求O(nlgn)的算法的时候，需要维护一个栈，每次元素比较当前栈顶元素，如果大，直接放入栈顶，否则二分查找到第一个大于它的数，替换它，具体证明就不说了。。。本题有一个限定条件是，LIS里面的序列在原数组里面的位置是要大于d的，那么解决办法就是延缓入栈（我自己随便取的名字），就是你每次计算当前元素能够组成的最长子串的时候，二分到它之前所能组成的最大长度后，直接+1就是当前最长长度，然后不要马上去执行入栈操作，当二分完第i+d个元素应得的长度之后，再执行第i个元素的入栈操作，这样就避免了第i,i+1,...,i+d-1个元素对第i+d个元素的影响，具体可以看代码实现~#include<stdio.h>#define N 100005int ans,dp[N],c[N],a[N],n,k;//a数组存放序列   //dp记录在i点时最长的递增子序列长度   //c数组为每次查找时候的标记，记录路径int bin(int t){int l=1,r=n;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(t>c[mid])l=mid+1;elser=mid-1;}return l;}int LIS(){int i,j;ans=0;for(i=1;i<=n;i++){dp[i]=bin(a[i]);if(dp[i]>ans)ans=dp[i];//更新最长长度j=i-k;;//因为需要相隔为K   if(j>0&&c[dp[j]]>a[j])//查找标记 c[dp[j]]=a[j];}return ans;}int main(){int i;while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);c[i]=100000000;}printf("%d\n",LIS());}return 0;}