hdu4901(区间DP)

来源：互联网发布：cdrcoreldraw mac 编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:42

题意：给定n个数，从中选k个数构成集合S、T(非空，并且S中的数对应的下标小于T中的数对应的下标)，使得S的异或等与T的位与
思路:区间DP，一开始读错题了，以为S和T中的数字下标要连续，所以wa了。后来自己写还是不会，请教大神之后才写出来的代码
dp1[i][j]表示i为右边的界限（包含i），异或值为j的方案；dp2[i][j]表示以i为右边界，位与的值为j的方案；
然后再对dp1[i][j]进行一次操作，使得dp1[i][j]表示为以i为右边的界限（不仅包含i还包括i-1 ，etc）异或值为j的所有方案
状态转移为dp[i][ dp[k][j]^a[i] ] += dp[k][j] ( 0<k<i)，但是这样写时间复杂度为O（n*n*1024 ）会超时，所以用sum数组优化

最后是求结果数ans += dp1[i][j]*dp2[i+1][j]

代码如下:

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define LL long long#define MOD 1000000007#define N 1050#define inf 0x7ffffff#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;int a[N];LL dp1[N][N],dp2[N][N];//dp[i][j]以i为右边界（包含i）状态为j的个数LL sum[N];int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);//freopen("output.txt","w",stdout);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,i,j;        scanf("%d",&n);        for(i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        memset(sum,0,sizeof(sum));        memset(dp1,0,sizeof(dp1));        memset(dp2,0,sizeof(dp2));        for(i = 1; i <= n; i++)        {            dp1[i][a[i]] = 1;            for(j = 0; j < 1024; j++)            {                int k = (j^a[i]);                dp1[i][k] = (dp1[i][k] + sum[j]) % MOD;            }            for(j = 0; j < 1024; j++)                sum[j] = (sum[j] + dp1[i][j]) % MOD;        }        memset(sum,0,sizeof(sum));        for(i = n; i > 0; i--)        {            dp2[i][a[i]] = 1;            for(j = 0; j < 1024; j++)            {                  int k = (j&a[i]);                  dp2[i][k] = (dp2[i][k] + sum[j])%MOD;            }            for(j = 0; j < 1024; j++)                sum[j] = (sum[j] + dp2[i][j])%MOD;        }        for(i = 2; i <= n; i++)            for(j = 0; j < 1024; j++)                dp1[i][j] = (dp1[i][j] + dp1[i-1][j])%MOD;        LL ans = 0;        for(i = 1; i < n; i++)            for(j = 0; j < 1024; j++)            {                ans = (ans + dp1[i][j]*dp2[i+1][j])%MOD;            }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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