归并排序java实现

来源：互联网发布：知乎4.7怎么不能提问编辑：程序博客网时间：2024/05/21 08:39

归并排序是另一类不同的排序方法，所谓归并,就是把两个或者两个以上的有序表合并成一个新的有序表的过程。

归并排序的基本思想:

将一个含有n个序列的有序表看成是n个长度为1的有序表,然后两两归并,得到[n/2]个长度为2的有序表,然后再两两归并,直到得到一个长度为n的有序表为止。

下面是归并排序的一个简单的例子:

初始值【49】【38】【65】【97】【76】【13】【27】

看成由长度为1的7个子序列组成

第一次合并之后【38 49】【65 97】【13 76】【27】

看成由长度为1或2的4个子序列组成

第二次合并之后【38 49 65 97】【13 27 76】

看成由长度为4或3的2个子序列组成

第三次合并之后【13 27 38 49 65 76 97】

递归实现代码：

public class MergeSort {
/**
* 归并排序
* 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
* 时间复杂度为O(nlogn)
* 稳定排序方式
* @param nums 待排序数组
* @return 输出有序数组
*/
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high) {
// 左边
sort(nums, low, mid);
// 右边
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右归并
merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指针
int j = mid + 1;// 右指针
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high) {
if (nums[i] < nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high) {
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
// 归并排序的实现
public static void main(String[] args) {
int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };
MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(nums));
}
}

非递归实现代码：

public class MergeDemo{
public static void main(String[] args) {
String[] a= {"9","8","7","6","5","4","3","2","1"};
Object[] aux = (Object[])a.clone();
mergeSort(aux, a);
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
//每个拆分的列表元素个数<=3
private static final int INSERTIONSORT_THRESHOLD = 3;
/**
*
* 归并排序(非递归实现)
*/
public static void mergeSort(Object[] src,Object[] dest){
int spreCount = INSERTIONSORT_THRESHOLD;
int low,mid,high;
int len = src.length;
if(len <= INSERTIONSORT_THRESHOLD*2){ //如果只能划分为两组，直接排序
sort(dest,0,len);
return;
}
while(spreCount < len){
for(int i=0;i<len;i=high){ //依次排序归并相邻两个列表
low = i;
high = low + spreCount * 2 ;
mid = low + spreCount;
if(high >= len){
high = len;
}
int l = high - low;
if(l <= INSERTIONSORT_THRESHOLD){
sort(src,low,high);
break;
}
if(spreCount == 3){ //所有拆分的列表只进行一次排序
sort(dest,low,mid);
sort(dest,mid,high);
}
if(l == len) //最后一次归并把src有次序的赋给dest
Merge(src,dest,low,mid,high);
else
Merge(dest,src,low,mid,high);
}
spreCount *= 2;
}
}
//对拆分的每个列表进行排序
private static void sort(Object[] dest,int low,int high){
for (int i = low; i < high; i++){
for (int j = i; j > low ; j--){
if(((Comparable) dest[j - 1]).compareTo(dest[j]) > 0){
swap(dest, j-1, j);
}
}
}
}
//归并相邻两个列表并保存在dest中
private static void Merge(Object[] src, Object[] dest, int low, int mid,
int high) {
int i = low;
int p = low; //第一个列表指针
int q = mid; //第二个列表指针
while(p < mid && q <high){
if(((Comparable) src[p]).compareTo(src[q]) <= 0){
dest[i++] = src[p++];
}else{
dest[i++] = src[q++];
}
}
//添加剩余的值
while(p < mid && i<high){
dest[i++] = src[p++];
}
while(q < high && i<high){
dest[i++] = src[q++];
}
}
private static void swap(Object[] x, int a, int b) {
Object t = x[a];
x[a] = x[b];
x[b] = t;
}
}

性能分析:

时间复杂度:

由于归并的趟数,等于树的高度Logn,每趟归并需要移动记录n次,因此归并排序的时间复杂度为nlogn.

空间复杂度:

从上面的算法可以看出,需要一个辅助空间num2,其长度等于n，所以归并排序的辅助空间为O(n).

稳定性:

归并排序不涉及到交换,因此它是一种稳定的排序算法。

归并排序是典型的用空间去换取时间,它的时间开销比简单排序要优越，但需要与序列等长的辅助空间。

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