个性化推荐引擎：基于概率的…

原文地址：个性化推荐引擎：基于概率的矩阵分解算法作者：百分点科技

问题定义：

本文从概率的角度来预测用户的评分，本文假设用户和商品的特征向量矩阵都符合高斯分布，基于这个假设，用户对商品的喜好程度就是一系列概率的组合问题，例如

其中

为期望为μ，方差为σ的高斯分布。I_ij=1，如果用户i选择了商品j，否则为0。在此基础上，本文通过对用户的特征向量加以限制，提出了一种新的算法，并且该算法要好于上述提到的算法。

方法：

首先，本文假设预测用户的喜好是一个概率组合问题：

其中用户和商品的特征向量都符合高斯分布：

对上述的预测公式取对数，我们可以得到

 优化公式（3）等同于直接优化下列的公式

为了把评分（例如1-5的评分）转换为0-1，本文采用了如下办法：

因此对应的预测公式变为

另外本文通过对用户的特征向量加以限制，即

那么对应的评分预测函数为

其中W为某种权重矩阵，例如可以是相似度矩阵等等，同样的，W也符合高斯分布

实验结果：

上图是本文算法与Netflix系统推荐算法，SVD算法的对比结果。首先，SVD算法overfit比较严重，当epoch超过10时，SVD算法就开始overfit了，其次constrainedPMF要好于PMF算法，而且该算法比Netflix系统推荐算法精度高7%左右。

另外本文也对比了，不同评分数目的RMSE的精度，如下图所示：

可以看出，当评分比较少的时候，constrainedPMF算法的准确性就更加明显，另外，如果采用电影的平均分来作为用户的预测分值，当评分比较少的情况，这种算法跟PMF和constrainedPMF算法差别不大，但是当评分比较多时，算法的准确性差异就很明显了。

 

（本文转自个性化时代http://blog.baifendian.com/?p=1158）