一道hdu 2063彻底搞懂二分匹配--匈牙利算法

/*hdu 2603 简单的二分匹配--匈牙利算法这是个经典的二分匹配问题：匈牙利算法与寻找最大流算法类似基本操作：初始时最大匹配为空while 找得到增广路径    do 把增广路径加入到最大匹配中去增广路径有几点性质须知道：(1)有奇数条边。(2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。(3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。（其实二分图的性质就决定了这一点，因为二分图同一边的点之间没有边相连，不要忘记哦。）(4)整条路径上没有重复的点。(5)起点和终点都是目前还没有配对的点，而其它所有点都是已经配好对的。(6)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。(7)最后，也是最重要的一条，把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的取反），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个。其实也是种模板算法，主要核心算法为：dfs函数，和solve函数可以好好理解一下，模板固然很好，但是能理解其中意思，可以收获更多的实质性东西最后一点需要明白一个原理：如果从一个点A出发，没有找到增广路径，那么无论再从别的点出发找到多少增广路径来改变现在的匹配，从A出发都永远找不到增广路径。可以好好理解下。如还有什么不明白地方或者不妥地方，请指出，本人不胜感激。*/# include<iostream># include<cstdio># include<cstring># include<cstdlib># include<cmath># include<algorithm>using namespace std;const int N=508;int map[N][N];//用一个二维数组来储存题目给出已配对的数据int match[N];bool flag[N];int n,m;bool dfs(int x)//用dfs来寻找最大的增广路径{for(int i=1;i<=m;i++){if(!flag[i]&&map[x][i])//如果原已匹配并且没有被访问{flag[i]=1;if(match[i]==-1||dfs(match[i]))//递归思想一直寻找增广路，直至找不到为止{match[i]=x;return true;}}}return false;}int solve(){memset(match,-1,sizeof(match));int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){memset(flag,0,sizeof(flag));//需注意每次都必须对flag标记数组进行初始化清空操作if(dfs(i)) ans++;//ans就记录了最大匹配数}return ans;}int main(){int t;while(scanf("%d",&t)&&t){scanf("%d%d",&n,&m);memset(map,0,sizeof(map));for(int i=0;i<t;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);map[u][v]=1;//建图操作}int ans=solve();cout<<ans<<endl;}return 0;}