HDU 2042 不容易系列之二【简单递推】

不容易系列之二

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Problem Description

你活的不容易，我活的不容易，他活的也不容易。不过，如果你看了下面的故事，就会知道，有位老汉比你还不容易。

重庆市郊黄泥板村的徐老汉（大号徐东海，简称XDH）这两年辛辛苦苦养了不少羊，到了今年夏天，由于众所周知的高温干旱，实在没办法解决牲畜的饮水问题，就决定把这些羊都赶到集市去卖。从黄泥板村到交易地点要经过N个收费站，按说这收费站和徐老汉没什么关系，但是事实却令徐老汉欲哭无泪：

（镜头回放）

近景：老汉，一群羊
远景：公路，收费站

......

收费员（彬彬有礼+职业微笑）：“老同志，请交过路费！”

徐老汉（愕然，反应迟钝状）：“锅，锅，锅，锅-炉-费？我家不烧锅炉呀？”

收费员（职业微笑依然）：“老同志，我说的是过-路-费，就是你的羊要过这个路口必须交费，understand?”

徐老汉（近镜头10秒，嘴巴张开）：“我-我-我知道汽车过路要收费，这羊也要收费呀？”

收费员（居高临下+不解状）：“老同志，你怎么就不明白呢，那么我问你，汽车几个轮子？”

徐老汉（稍放松）：“这个我知道，今天在家里我孙子还问我这个问题，4个！”

收费员（生气，站起）：“嘿！老头，你还骂人不带脏字，既然知道汽车四个轮子，难道就不知道这羊有几条腿吗？！”

徐老汉（尴尬，依然不解状）：“也，也，也是4个呀，这有关系吗？”

收费员（生气，站起）：“怎么没关系！我们头说了，只要是4条腿的都要收费！”

......

(画外音)

由于徐老汉没钱，收费员就将他的羊拿走一半，看到老汉泪水涟涟，犹豫了一下，又还给老汉一只。巧合的是，后面每过一个收费站，都是拿走当时羊的一半，然后退还一只，等到老汉到达市场，就只剩下3只羊了。

你,当代有良知的青年，能帮忙算一下老汉最初有多少只羊吗？

 

 

Input

输入数据第一行是一个整数N，下面由N行组成，每行包含一个整数a(0<a<=30),表示收费站的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出最初的羊的数量,每个测试实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

212

 

 

Sample Output

46

 

 

Author

lcy

 

解题思路：因为每过一次收费站，就要从中拿取一半再退还一个。

                    设最初的羊的总数量为n，剩余的数量的为a。

                    可得n与a的关系的为 n - n/2 + 1 = a   =>    n =(a-1)*2。

 

                    当有一个收费站时，羊的数量为 n = (3-1)*2 =4

                    当有两个收费站时，羊的数量为 n1 = (3-1)*2 =4       n2 = (n1-1)*2 =(4-1)*2 = 6

                    由此可得递推关系    n =(a-1)*2。

                    从最后一个收费站逆着往前推，后一个收费站羊的总量（为收费前）为前一个收费站羊的剩余量。直到求出最初的羊的数量。

 

 

#include<stdio.h>int main(){int n,a,sum,i;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&a);sum=3;for(i=1;i<=a;i++){sum =(sum-1)*2;//n-n/2+1=a  n=(a-1)*2 每过一站递推一次 }printf("%d\n",sum);}return 0;}