HDU2601，An easy problem

C - An easy problem

Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

When Teddy was a child , he was always thinking about some simple math problems ,such as “What it’s 1 cup of water plus 1 pile of dough ..” , “100 yuan buy 100 pig” .etc.. 

One day Teddy met a old man in his dream , in that dream the man whose name was“RuLai” gave Teddy a problem : 

Given an N , can you calculate how many ways to write N as i * j + i + j (0 < i <= j) ? 

Teddy found the answer when N was less than 10…but if N get bigger , he found it was too difficult for him to solve. 
Well , you clever ACMers ,could you help little Teddy to solve this problem and let him have a good dream ? 

 

Input

The first line contain a T(T <= 2000) . followed by T lines ,each line contain an integer N (0<=N <= 10 ¹⁰).

 

Output

For each case, output the number of ways in one line.

 

Sample Input

 213 

 

Sample Output

 01 

 

该题确实在个简单的问题，因为可能形式很简单，但它又不是那么的简单。

如果这个题选择有两个for循环来写的话，那毫无疑问将超时，所以需要仔细分析一下，可以看出，N=i*j+i+j可以变形为：N+1=( i+1)*( j+1）,且由 0<i<=j，可知：1<( i+1)<=( j+1)，所以就以（i+1）为基准来进行循环，所以只需要单层循环即可。

再有，由于要考虑它的重复性，所以循环只需要进行到sqrt（N+1）即可，往后再循环的必重复。本题 i 要从1开始，所以 i+1 就要从2开始循环，一直到sqrt（N+1）（其实可以等于sqrt( N+1)，此时 i=j，符合题意）。

当我想到这一步，我就感觉很明了了，易知（j+1)=( N+1）/（i+1），所以在循环里我用的判断是：if（(（N+1）/（i+1))*( i+1)==n+1)

真不知道当时怎么短路了，会去这样判断，还是超时，后来到网上一看，才知道改成：if（（N+1）%（i+1）==0）就行了，就解决了超时的问题。

耗时2562ms。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>typedef __int64 int64;int main(){int64 i,j,n,count,t,k;scanf("%d",&t);while(t--){count=0;scanf("%I64d",&n);k=sqrt(n+1);for(i=2;i<=k;i++)<span style="white-space:pre"></span>//这里的i指的是i+1if((n+1)%i==0)count++;printf("%d\n",count);}return 0;}

其实我还想到了能够进一步优化，先看：

①：奇 * 奇 + 奇 + 奇 = 奇

②：偶 * 偶 + 偶 + 偶 = 偶

③：奇 * 偶 + 奇 + 偶 = 奇

故可得，若 N 为偶数，那 i 和 j 也都是偶数，那 i+1就是从3开始，每次增加2，所以只需判断一下N是不是偶数就行了：

if(n%2==0){for(i=3;i<=k;i+=2)if((n+1)%i==0)count++;}

那么全代码是：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>typedef __int64 int64;int main(){int64 i,j,n,count,t,k;scanf("%d",&t);while(t--){count=0;scanf("%I64d",&n);k=sqrt(n+1);if(n%2==0){for(i=3;i<=k;i+=2)if((n+1)%i==0)count++;}else{for(i=2;i<=k;i++)if((n+1)%i==0)count++;}printf("%d\n",count);}return 0;}

这样写，耗时会从上面的 2562ms 降到 1859ms，还行吧。