算法题：打印1到最大的n位数

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       今天看到剑指offer上的第12题，题目如下：

       输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十位数。比如输入3，则打印出1,2,3,...,999。

       当我看到这个题目的时候，第一感觉就是用递归，为什么呢？首先得从我们的一个实际数字出发，比如123，我们对数字加1，实际上分为如下两个步骤：

       步骤1：最低位加1；

       步骤2：若发生进位，则向更高位传播该进位的影响（这也是递归的所在）。

       在完成这个算法题之前，我想插一句“细节决定成败！”，我们写一个程序，其实大体的思路都能想到，而往往忽略对细节的考虑，如本题需要考虑的问题如下：

        1.如何表示一个n位数？（用字符数组）

        2.每次加1都在最低位进行；

        3.加1后若发生进位，则将该进位传播给高位数字（这里既可用循环，也可用递归）；

        4.若最高位发生进位，则溢出，该溢出可作为打印最后一个数的标志；

        5.打印数字时，只能从最高位不为0的数字起开始打印。（这符合数字的正常表示）

       递归实现如下：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;bool Increment(char *str,int length)//字符串加1，如果为发生溢出，则返回true，否则返回返回false{if(str==NULL && length<1)//如果发生溢出，则返回false{return false;}int sum=str[length-1]-'0'+1;if(sum<10)//如果不发生进位{str[length-1]+=1;return true;}else{if(length-1==0)//如果溢出，则返回false{return false;}str[length-1]='0';//发生进位，把剩下的任务交给前length-1个字符return Increment(str,length-1);//递归表达式}}void print(char *str)//打印字符，打印时去掉前面的几个0{bool isBegin=false;//标识是否可以开始输出int i;for(i=0;i<strlen(str);i++){if(!isBegin && str[i]!='0')//如果找到第一个非0字符，则标识可以开始输出了{isBegin=true;}if(isBegin){cout<<str[i];}}cout<<endl;}void ToMaxN(int n)//打印从1到最大的N位数{if(n>=1){char *str=new char[n+1];memset(str,'0',n);str[n]='\0';while(Increment(str,n))//如果能顺利增长{print(str);}delete []str;}}int main(){int n;while(cin>>n){if(n>=1 && n<=5){ToMaxN(n);}}return 0;}

        非递归实现如下：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;bool Increment(char * str)//用于将当前字符串对应的数字加1，返回true表示增加成功{int len=strlen(str);int current=str[len-1]-'0'+1;//将个位数字加1，current表示加1后的值int i=len-1;//下面开始传播个位加1后的连锁进位反应while(i>=0)//用i表示当前位{if(current<10)//若加1后不进位{str[i]=str[i]+1;break;}else//如果当前位发生进位{if(i==0)//如果进位的是最高位，则直接发生溢出{return false;}else//如果进位的不是最高位,这里能保证i!=0,因为上面有个为0的分支处理{str[i]='0';//先将本位归零i=i-1;//开始处理本位的上一位current=str[i]-'0'+1;}}}return true;}void print(char *str)//显示该数字{bool begin=false;int i;int len=strlen(str);for(i=0;i<len;i++){if(!begin && str[i]!='0'){begin=true;}if(begin)//如果已经找到第一个非0的高位数字{cout<<str[i];}}cout<<endl;}void ToMaxN(int n)//客户端调用的函数{char *str=new char[n+1];memset(str,'0',n);//注意初值在中间，不是第三个参数str[n]='\0';while(Increment(str)){print(str);}delete []str;}int main(){int n;while(cin>>n){if(n>=1 && n<=5){ToMaxN(n);}}return 0;}

        测试结果如下：

       

参考资料：

   《剑指offer》