SRBF Lighting



SRBF的全称是Spherical Radial Basis Function，笔者擅自翻译为球面放射基底函数。因为SRBF并不怎么出名，相对来说，SH(Spherical Harmonic)球谐函数更为出名（出现的也更早），而且网上关于SRBF的资料也很少，这里写关于SRBF的文章，主要是针对对SRBF有兴趣的同学，一起探讨一下SRBF在渲染上的应用。在网上找到的唯一比较详尽的资料是在这个网页上（http://www.cse.cuhk.edu.hk/~ttwong/papers/srbf/srbf.html）。里面可以下到一个PPT，关于SRBF的理论在这个PPT里写的比较明白，比较遗憾的是Demo代码原来是可以下载的，（网页上面写着2007年5月是开放下载的）但是现在已经下载不了。

因为SRBF和SH的理念很相似，看过SH后，笔者琢磨着模仿SH的实现，SRBF的实现应该也可以写的出来，事实确实如此，SRBF里除了基函数那部分，其他的都可以借用SH的源代码。所以说学过SH再去看SRBF应该会比较容易理解。推荐一篇CSDN上介绍SH的质量比较好的中文文章：http://blog.csdn.net/BugRunner/article/details/6994379。英文的推荐这篇：Spherical Harmonic Lighting: The Gritty Details.另外SH的源代码网上也有不少可以下载。

这篇文章会浅浅的介绍一下SRBF的理论，探讨下实现细节，还会把个人实现的代码公布一下，希望会对读者有帮助。
   

SRBF和SH都属于PRT（Precompute Radiance Transfer）的手法。和SH类似，SRBF光照处理过程如下所述：
    连续的光照方程 -> 离散的光照方程 -> 分解后的光照方程 -> 投影到SRBF变换得到SRBF系数 -> 利用SRBF系数还原光照方程
   

这里把The Gritty Details 中介绍SH概念的图拿出来说明SRBF的处理过程，实质上两者在处理流程方面是一样的。流程总体上说分两步，即预处理和绘制。

1） 预处理：连续的光照方程离散采样投影到SRBF，得到SRBF系数。

这一步是在预处理时进行的，Ri是第i个SRBF函数，E（L）是一个环境光的采样，L是采样方向。考虑一下常用的skybox，可以把它理解为一个环境光照方程，由代表采样方向的变量L，可以得到一个颜色值（即一个像素）。则上面公式可以理解为，系数Ci是所有环境光的采样值和Ri的乘积的累加。环境光的采样数量可以自定义，一般采取几百上千个，个人取4096个。

上图是天空盒环境光投影在两个SRBF上的示意图。

Ri即是SRBF基函数，可以采用一个中心对称的频率函数，文献里列举了Gaussian和Poisson两种，个人比较熟悉Gaussian函数，下面即是用Gaussian函数实现SRBF时的定义：

L为之前介绍的环境光照的采样方向，qi是SRBF的中心朝向（Center）。希腊字母delta（三角∆）是SRBF的范围（coverage）。Exp是以自然对数e为底指数函数。

参数delta（三角∆）的意义--控制单个SRBF影响区间。

所有的SRBF都有着相同的形状，不同的是朝向（Center）

如何理解SRBF--SRBF就像一个势力分布，在球面上每个点都受到某个SRBF或轻或重的影响。越靠近SRBF中心的点受影响最重(因为L和qi的夹角最小)。

2）绘制：利用SRBF系数还原光照方程

在预处理时，一般针对每个顶点（Vertex）计算环境光照，得到了n个系数，实时绘制时，即把系数取出，再次与基函数相乘，得到的是近似的环境光照函数。

相对SH，SRBF有以下优势：

• 数学上的表达更简单
• 更容易旋转
• 可用于全频率光照（SH趋于低频率）
• 处理局部光照时更为有效
• 环境光投影更为快速（可以只需很少量的采样点）

理论就讨论到此为止，实际编写代码（C++）时，需要做以下工作

1. 实现一个类提供天空盒采样的函数
2. 把天空盒投影为SRBF形式（一个SRBF数组代表简化了的环境光照）
3. 把网格上每个顶点的几何信息投影为SRBF形式
   除了光照影响外，网格自我遮挡信息也可以存在SRBF系数中，渲染时即可实现软阴影，笔者编写网格自我遮挡的处理时完全抄袭了SH的代码。
   （这里笔者自身有个疑问，SH的Diffuse光照处理实现时是取法线和光照方向的点积，但是SRBF的话本身就有方向值存在，在还原环境光照步骤时，可以直接拿来和法线做点积。那把是否不需要预处理法线和光照方向的点积也可以？如果可以的话，即能减少很多预处理时间。）
4. 以上都在预处理时进行，实际渲染时，把顶点的SRBF再次投影到环境光的SRBF上（这里有些难以理解，个人也没理解透彻，不过代码上是这么实现的，代码中顶点的SRBF存了网格的自我遮挡信息，需要和天空盒光照强度交互才能得到最后收到的光照值）
   

最后使用20个SRBF绘制得到的效果图（此Demo公开代码）

另外SRBF也可以被用作为一个很好的光滑采样的技术，所以SRBF也可以用于环境光下头发的绘制。这里是笔者实现的绘制效果。

笔者SRBF软阴影网格绘制的代码可以在以下地址下载，欢迎阅读和交流。
    http://dl.vmall.com/c0axu6r8ag