NOJ1481——Big Fibonacci

• 问题描述
• F0=0, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5…… 
  Fn = F(n-1) + F(n-2) ( n >= 2)
  
• 输入
• 输入一个整数n( 0 <= n <= 1,000,000,000)
• 输出
• 输出 Fn mod 20130719
• 样例输入

• 0191000000000

• 样例输出

• 0 1342123828

• 提示

• 无

• 来源

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求斐波那契数列的第n项，暴力的话，超时到哪里去都不知道的。

以前看到过一个用矩阵方式求斐波那契数列的方法， 今天刚好拿来用，结合快速幂

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int mod=20130719;

struct martix
{
__int64 mat[2][2];//用int会溢出
};

martix multiply(martix a,martix b)
{
martix c;
for(int i=0;i<2;i++)
  for(int j=0;j<2;j++)
  {
  c.mat[i][j]=0;
  for(int k=0;k<2;k++)
  {
  c.mat[i][j]+=a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
  c.mat[i][j]%=mod;
    }
    }
    return c;
}

int main()
{
__int64 n;
while(~scanf("%I64d",&n))
{
martix per,res;
per.mat[0][0]=per.mat[0][1]=per.mat[1][0]=1;
per.mat[1][1]=0;
res.mat[0][0]=res.mat[1][1]=1;
res.mat[1][0]=res.mat[0][1]=0;
while(n)
{
if(n&1)
res=multiply(res,per);
n>>=1;
per=multiply(per,per);
}
printf("%I64d\n",res.mat[1][0]%mod);
}
return 0;
}