二维数组

我们知道，一维空间是一条线，数学中用一条数轴来表达；二维空间是一个平面，数学中用平面坐标系来表达。那么二维数组又是什么样的呢？

线与面

我们用一个下标来描述一维数组中的某个元素，就好像在用数描述一条线上的点。而所有的数据都是存储在一条线上。如果我们采用两个下标，就能形成一个平面，犹如一张表格，有行有列，所有的数据就能够存放到表格里。

我们把二维数组的两个下标分别称为行下标和列下标，在前面的是行下标，在后面的是列下标。

那么什么时候要用二维数组呢？一般有两种情况，一种是描述一个二维的事物。比如用1表示墙，用0表示通路，我们可以用二维数组来描述一个迷宫地图；用1表示有通路，0表示没有通路，我们可以用二维数组来描述几个城市之间的交通情况。还有一种是描述多个具有多项属性的事物。比如有多个学生，每个学生有语文、数学和英语三门成绩，我们就可以用二维数组来描述。

对于第二种情况，我们要注意各项属性应该是同一种数据类型，比如三种学科的成绩都是整数。如果出现了姓名（字符串属性），就不能将他们组合到一个二维数组里去。所以不要企图将不同数据类型的属性整合到一个二维数组中去。

二维数组的声明和初始化

二维数组的声明和一维数组是类似的，不同之处只是多了一个下标：
    数据类型数组名[行数][列数]；

要注意，二维数组的下标也都是从0开始的。

二维数组的初始化分为两种，一种是顺序初始化，一种是按行初始化，我们来看一段程序，就能够对它们有所了解了：（程序7.4.1）
#include "iostream.h"
#include "iomanip.h"
int main()
{
   int array1[3][2]={4,2,5,6};//顺序初始化
   int array2[3][2]={{4,2},{5},{6}};//按行初始化
   cout <<"array1" <<endl;
   for (int i=0;i<3;i++)//输出数组array1
   {
      for (int j=0;j<2;j++)
     {
         cout <<setw(2) <<array1[i][j];
      }
      cout <<endl;
   }
   cout <<"array2" <<endl;
   for (int k=0;k<3;k++)//输出数组array2
   {
      for (int l=0;l<2;l++)
      {
         cout <<setw(2) <<array2[k][l];
      }
      cout <<endl;
   }
   return 0;
}

运行结果：
array1
4 2
5 6
13 4
array2
4 2
5 8
6 8

我们可以看出，所谓按顺序初始化就是先从左向右再由上而下地初始化，即第一行所有元素都初始化好以后再对第二行初始化。而按行初始化则是用一对大括号来表示每一行，跳过前一行没有初始化的元素，在行内从左向右地进行初始化。对于没有初始化的元素，则都是一个不确定的值。

省略第一维的大小

我们在第一节学到，一维数组的大小可以省略。可是二维数组的元素个数是行数和列数的乘积，如果我们只告诉电脑元素个数，电脑无法知道究竟这个数组是几行几列。所以，C++规定，在声明和初始化一个二维数组时，只有第一维（行数）可以省略。比如：
    int array[][3]={1,2,3,4,5,6};
相当于：
    int array[2][3]={1,2,3,4,5,6};

二维数组在内存中的存储情况

先前已经说明，内存是依靠地址来确定内存中的唯一一个存储单元的，即只有一个参数。所以在内存中，所有的数据都是像一维数组那样顺序存储的。那么具有两个下标的二维数组是怎样存放到内存中的呢？

在内存中，先将二维数组的第一行按顺序存储，接着就是第二行的数据，然后是第三行的数据……右图（图7.4）所示的就是一个二维数组在内存中的存储情况。

向函数传递二维数组

我们知道，数组作为参数传递给函数的是数组首元素的地址。对于二维数组来说亦是如此。不过有两个问题，一个是我们必须让函数知道行数和列数，这就像我们要让函数知道一维数组的大小一样，防止发生越界访问。另一个就是我们必须让电脑知道这个二维数组是怎样的一个表格，即必须告知数组的列数。这和只能省略二维数组的行数道理是一样的。下面我们就来看一个向函数传递二维数组的程序：
#include "iostream.h"
#include "iomanip.h"
void disp(int a[][2],int r,int c);//告知数组的列数
int main()
{
   int array[3][2]={4,2,5,6,3,1};
   cout <<"array" <<endl;
   disp(array,3,2);
   return 0;
}
void disp(int a[][2],int r,int c)
{
   for (int i=0;i<r;i++)
   {
      for (int j=0;j<c;j++)
      {
         cout <<setw(2) <<a[i][j];
      }
      cout <<endl;
   }
}

运行结果：
array
4 2
5 6
3 1

二维数组转化成一维数组

有些时候，我们觉得用二维数组来描述一样事物很方便。比如我们用二维数组来画一个迷宫地图，行下标和列下标就如同直角坐标系一样。可是在某些情况下，不能使用二维数组，或者难以制造一个二维数组。二维数组在内存中的存储情况和一维数组是相同的，所以我们只好用一个一维数组来代替它了。

于是，我们不难总结出一个结果，一个二维数组元素a[x][y]在一维数组b中，是：
    a[x][y]=b[x*列数+y]