拓扑排序

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在介绍拓扑排序前我们需要了解什么是偏序和全序。

1、偏序——若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

2、全序——设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。

而由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作就称之为拓扑排序。

拓扑排序的经典例子就是选课问题，数据结构书籍上都有介绍，这里不再赘述。那么如何求得一个有向图的拓扑序列呢？对一个有向图，如果图中不存在环，则可以通过以下三步完成拓扑排序：

1、从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并且输出它。

2、从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边。

3、重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止。

对于图一中的有向图，由以上方法进行拓扑排序如下：

C语言代码：

void topu(int n)    

{    

    int i,j,k;    

    for(i=1;i<=n;i++)    

    for(j=1;j<=n;j++)    

    if(map[i][j])   into[j]++;//外层循环n次，into[]数组用来记录每个点的入度     

    for(i=1;i<=n;i++)    

    {    

        j=1;    

        while(into[j]!=0)   j++;//从第一个节点开始找到一个节点入度为0的节点     

        ans[i]=j;//存储答案     

        into[j]--;//将该节点的入度更新为-1    

        for(k=1;k<=n;k++)    

        if(map[j][k]) into[k]--;//将所有与节点j相连的节点的入度值全部减1     

    }    

}//拓扑排序模板