快速排序，堆排序和归并排序谁更快？

时间复杂度：快速排序最坏情况只有两种，并且通过随机化算法可以避免，因此这三种算法时间复杂度可以说是一样的。

空间复杂度：快排O（logn），堆O（1），归并O（n）。

当n比较大的时候，归并排序往往会出内存溢出错误，如普通机器n>1000万时。

并且假如你能意识到cashe的存在，就能推出归并排序应该是比其他两个要慢的。

关于普通快排和堆排的比较

自己写了一下代码，简单直接，没有经过什么特殊的优化，但代码也不跟其他人那样有很多没必要的东西。

import java.util.Arrays;
import java.util.Calendar;
import java.util.Random;




public class CmpQsHeap {


/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
long time =0;
int[] ary = genRandAry(1000000); 
//int[] ary =new int[] {3,5,7,1,4,2,8,6,9};//实验数据，验证排序代码正确
int[] ary1 = Arrays.copyOf(ary, ary.length);//得到一个和生成的随机数组一样的数组。这样可以使两种排序使用同样的数据
int[] ary2 = Arrays.copyOf(ary, ary.length);

int low =0;
int high =ary.length-1;
        long begin = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();   
          Qs(ary,low,high);
        long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();   
        time = (end - begin); 
//        for(int i:ary){
//         System.out.println(i);
//        }
        System.out.println(time);


        
        time = 0;      
        begin = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();   
        heapsort(ary1,ary1.length);
        end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 
        time = (end - begin);
//        for(int i:ary1){
//         System.out.println(i);
//        }
        System.out.println(time);

time = 0;      
    begin = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 
    Arrays.sort(ary2);
    end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis(); 
    time = (end - begin);
//    for(int i:ary1){
//     System.out.println(i);
//    }
    System.out.println(time);
}
 
public static int[] genRandAry(int n) {   
   int[] ary = new int[n];   
   Random rand = new Random();   
   for (int i = 0; i < ary.length; i++) {   
       ary[i] = rand.nextInt();   
   }   
   return ary;   
} 


public static void Qs(int R[],int low, int high){
if(low<high){
int p =Partition(R,low,high);
Qs(R,low,p-1);
Qs(R,p+1,high);
}
}

private static int Partition(int[] R, int low, int high) {
int pa =R[low];
while(low<high){
while(low<high&&R[high]>=pa) --high;
R[low] =R[high];
while(low<high&&R[low]<=pa) ++low;
R[high] =R[low];
}
R[low] =pa;
return low;
}




public static void heapsort(int A[],int n) {
   int i,k;
   for (i=(n>>1)-1;i>= 0;i--)
    shift(A,i,n);
   
       for (i=n-1;i>=1;i--)
       {
           k=A[0];A[0]=A[i]; A[i]=k;
           shift(A,0,i);
       }
}




public static void shift(int A[] , int i , int n){
   int k,t;
   t=A[i]; k=(i<<1)+1;
   while (k<n)
   {
       if ((k < n - 1) && (A[k] < A[k+1])) k++;   
       if (t>=A[k])
         break;
       
           A[i]=A[k];
           i=k;
           k=2*i+1;       
      
   }
   A[i] = t;
}






}


输出

157
333
136

从上到下 依次是 普通快排，堆排，和Arrays.sort();

由结果可知普通快排所用的时间比堆排序要短将近一倍。

因为数据是随机生成的，我和你的机器可能不一样，这个数字在你跑的时候，可能会有所不同。

以下是百度中的一篇博客

http://hi.baidu.com/ycdoit/item/6b5f5b9571a843becc80e560

他提到了算法导论中说到的 对普通快排进行优化的方法也就是 Arrays.sort()中运用的。

如

1） 利用存储子任务的栈来消除递归

2） 利用基于三中值分区的中枢值

3） 设定一个使用切分时数组长度的最小值，如果小于这个值，就使用插入排序（这个最小值根据经验给定，一般设定为4或者5）

4） 当处理子数组的时候，首先将大的子数组压入栈中，这样可以最小化栈的总大小，确保小的问题首先被解决

但是他的结论是 堆排序比普通快排要好。（不知道是不是他的调用顺序问题，先用堆排，后用快排的话，快排就变为了O（n2））

由上述代码可知，堆排序的过程就是n次建堆的过程，

总比较次数小于2nlogn  （以2为底），即比较次数比普通快排少。

建堆的代码已经相当简练，优化带来的效率提高有限。

因为不涉及到切分问题，所以能加快速度的 第3点只能用1次，而在快排中可以用多次。

堆排序是循环而非递归过程，不存在显式栈问题，而且这个循环调用函数引起了堆的变化，所以不可能提到循环外面。

循环展开和多路并发方面也不如 快排，（快排是适用分治法的，各个子问题相互独立）。

综上，快速排序最终肯定能完爆堆排序。

符： 归并

1. private void merge(int[] a, int[] b, int[] ary) {
2. int i = 0;
3. int j = 0;
4. int k = 0;
5. while (i < a.length && j < b.length) {
6. if (a[i] <= b[j]) {
7. ary[k++] = a[i++];
8. } else {
9. ary[k++] = b[j++];
10. }
11. }
13. for (; i < a.length; ++i) {
14. ary[k++] = a[i];
15. }
16. for (; j < b.length; ++j) {
17. ary[k++] = b[j];
18. }
19. }