线段树总结

线段树总结:

线段树的原理就是每一个区间都可以被分成若干个不相交连续区间(重要)

 

线段树维护的数据:

1.自身结构的数据(比如 左儿子 , 右儿子的编号)

2.懒惰标记 (整段区间都变成一个值,或者将要进行什么操作.根据每次操作的类型,把操作的区间分成若干个不连续的区间,然后把操作的标记赋值给相应的区间)

3.答案 (就是query的答案,比如区间的sum什么的)

 

#define lc idx<<1   // 左儿子#define rc idx<<1|1 //右儿子#define mid ((l+r)>>1)  //中点using namespace std;const int MAXN=1e6+1; //最大区间const int INF=1e9;  //无限class SGtree{private:    这里加上需要维护的数据public:    void build(int idx,int l,int r) //建树    {        数据值的初始化        if(l!=r)        {                build(lc,l,mid);左边儿子递归建树                build(rc,mid+1,r);右边儿子递归建树        }    }    void maintain(int idx,int l,int r,这里加上需要传递给这个节点的数据) //维护数据的函数    {        根据上面传给这个函数的数据,重新计算这个节点idx的数据    }    void PushDown(int idx,int l,int r)    {        把idx节点的懒惰标记向下传        注意:            把标记向下传的时候要把idx的节点本身的标记清除    }    void PushUp(int idx,int l,int r)    {       根据idx的左右儿子来重新计算出节点idx的数据       注意:            懒惰标记不用向上更新;            需要更新的是答案的数据而已    }    void update(int idx,int l,int r,int x,int y,这个区间要改变的数据)    {        if(x<=l && r<=y) 当当前区间[l,r] 已经被[x,y]完全包含的时候执行        {            maintain(idx,l,r,这个区间要改变的数据);            这样就可以计算出来节点idx的最新值            注意:                我们在设计线段树维护的数据的时候,当加上一个标记,                我们应该可以利用本身节点的数据和这个标记快速更新                出答案.                如果不是这样,我们递归到叶子节点再向上更新的方法来改变                这个节点的值的话,懒惰标记是没有作用的.        }        else        {            PushDown(idx,l,r); 懒惰标记向下传递            if(x<=mid) update(lc,l,mid,x,y,v);            if(y>mid) update(rc,mid+1,r,x,y,v);            递归结束时左右儿子时,左右儿子的值肯定是最新的了,            我们用左右儿子的值来更新父亲节点的值,            这样就保证了整棵树全部的值都是正确的            PushUp(idx);        }    }    void query(int idx,int l,int r,int x,int y)    {        if(x<=l && r<=y)        {           计算答案        }        else        {            PushDown(idx,l,r); 懒惰节点付给左右儿子            if(x<=mid) query(lc,l,mid,x,y);            if(y>mid) query(rc,mid+1,r,x,y);            这里不用pushup是因为:                1.询问操作不会改变树上的数据                2.树上数据的改变是由于懒惰标记向下传,上面我们说了update的时候每一个已经有懒惰标记的节点的数据都是正确的,所以不用更新        }    }};SGtree tree;

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <string>#define lc idx<<1#define rc idx<<1|1#define mid ((l+r)>>1)using namespace std;const int MAXN=1e6+1;const int INF=1e9;int _minn,_maxx,_sum;class SGtree{private:    int minv[MAXN<<2],maxv[MAXN<<2],sum[MAXN<<2],add[MAXN<<2],setv[MAXN<<2];    //1.答案:最小值,最大值,和    //2.懒惰标记:加,区间设置为(setv)public:    void build(int idx,int l,int r)    {        minv[idx]=maxv[idx]=sum[idx]=add[idx]=setv[idx]=0; //初始化全部清0        if(l!=r)        {                build(lc,l,mid);                build(rc,mid+1,r);        }    }    void maintain(int idx,int l,int r,int add_v,int set_v)    {        //这里的miantian,        //我们要注意下当同时有一个加的延迟和设置的延迟传递下来的时候        //我们应该先处理set_v这个设置操作        //因为一旦有setv的操作,这个节点的值完全取决与setv        //节点原来的add操作应该被清空        //这个要特别注意        if(set_v)        {            sum[idx]=(r-l+1)*set_v;            setv[idx]=minv[idx]=maxv[idx]=set_v;            add[idx]=0;//清空add标记        }        if(add_v)        {            sum[idx]+=(r-l+1)*add_v;            minv[idx]+=add_v;            maxv[idx]+=add_v;            add[idx]+=add_v;        }    }    void PushDown(int idx,int l,int r)    {        maintain(lc,l,mid,add[idx],setv[idx]);        maintain(rc,mid+1,r,add[idx],setv[idx]);        add[idx]=setv[idx]=0;//标记传下去后要清除    }    void PushUp(int idx)    {        minv[idx]=min(minv[lc],minv[rc]);        maxv[idx]=max(maxv[lc],maxv[rc]);        sum[idx]=sum[lc]+sum[rc];    }    void Gset(int idx,int l,int r,int x,int y,int v) //区间设置    {        if(x<=l && r <=y)        {            maintain(idx,l,r,0,v);        }        else        {            PushDown(idx,l,r);            if(x<=mid) Gset(lc,l,mid,x,y,v);            if(y>mid) Gset(rc,mid+1,r,x,y,v);            PushUp(idx);        }    }    void Gadd(int idx,int l,int r,int x,int y,int v) //区间加    {        if(x<=l && r<=y)        {            maintain(idx,l,r,v,0);        }        else        {            PushDown(idx,l,r);            if(x<=mid) Gadd(lc,l,mid,x,y,v);            if(y>mid) Gadd(rc,mid+1,r,x,y,v);            PushUp(idx);        }    }    void query(int idx,int l,int r,int x,int y) //询问    {        if(x<=l && r<=y)        {            _minn=min(_minn,minv[idx]); //把答案更新到全局变量            _maxx=max(_maxx,maxv[idx]);            _sum+=sum[idx];        }        else        {            PushDown(idx,l,r);            if(x<=mid) query(lc,l,mid,x,y);            if(y>mid) query(rc,mid+1,r,x,y);        }    }};SGtree tree[22]; //注意应该把这个开在外面,不让可能因为数组过大而暴stackint main(){//    freopen("in","r",stdin);    int r,c,m;    while(~scanf("%d%d%d",&r,&c,&m))    {        for(int i=1; i<=r; i++)        {            tree[i].build(1,1,c);        }        while(m--)        {            int x1,y1,x2,y2,v,p;            scanf("%d",&p);            if(p==1)            {                scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&v);                for(int i=x1; i<=x2; i++)                    tree[i].Gadd(1,1,c,y1,y2,v);            }            else if(p==2)            {                scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&v);                for(int i=x1; i<=x2; i++)                    tree[i].Gset(1,1,c,y1,y2,v);            }            else            {                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);                _minn=INF;                _maxx=0;                _sum=0;//要先初始化全局变量不然会出错                for(int i=x1; i<=x2; i++)                    tree[i].query(1,1,c,y1,y2);                printf("%d %d %d\n",_sum,_minn,_maxx);            }        }    }    return 0;}