HDU 2686 Matrix | 费用流

最大费用流

题意：

在一个矩阵中，从矩阵的左上角走到右下角，再从右下角走回左上角。

①：每个格子只能走一次。

②：去程：只能往下或者往右走；回程：只能往上或者往左走。

沿途把矩阵中的格子的值累加起来，求sum最大。

思路：

看到每个格子只能走一次。拆点！

回程去程，看起来好像顶麻烦的。把回程反过来看，其实完全可以看做是从左上角发出的一点流量。

本题是求最大费用流。可以把输入的费用数据全改成负的，算法不变，输出时改回来即可；或者修改一下bellmanFord算法里面的更新判定。

建图：

拆点：容量为1，费用根据输入。

点：分别右边，下边连一条边，容量为INF，费用为0；

源点、汇点的细节可以自己想。流量固定为两点。

（这里的建图跟我的AC代码略有一点不同）

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;#define debug cout<<"??"<<endl;const int MAXN = 2005;const int MAXEDGE = 1e5 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n;struct CEdge{        int from, to, cap, flow, cost, next;}edge[MAXEDGE];struct CMCMF{        int s, t, pp;        int head[MAXN], a[MAXN], d[MAXN], p[MAXN];        bool inq[MAXN];        CMCMF(int ss, int tt)        {                s = ss, t = tt;                pp = 0;                memset(head, -1, sizeof(head));        }        void addEdge(int u, int v, int cap, int cost)        {                edge[pp] = (CEdge){u, v, cap, 0, cost, head[u]};                head[u] = pp++;                edge[pp] = (CEdge){v, u, 0, 0, -cost, head[v]};                head[v] = pp++;        }        bool bellmanFord(int &flow, int &cost)        {                memset(d, INF, sizeof(d));                memset(inq, false, sizeof(inq));                queue <int> q;                q.push(s), inq[s] = true;                a[s] = INF, d[s] = 0, p[s] = -1;                while(!q.empty())                {                        int u = q.front();                        q.pop(), inq[u] = false;                        int next = head[u];                        while(next != -1)                        {                                CEdge &e = edge[next];                                if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)                                {                                        d[e.to] = d[u] + e.cost;                                        a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);                                        p[e.to] = next;                                        if(!inq[e.to])  inq[e.to] = true, q.push(e.to);                                }                                next = e.next;                        }                }                if(d[t] == INF)  return false;                cost += d[t] * a[t];                flow += a[t];                int u = t;                while(u != s)                {                        edge[p[u]].flow += a[t];                        edge[p[u]^1].flow -= a[t];                        u = edge[p[u]].from;                }                return true;        }};int a[33][33];int main(){        while(scanf("%d",&n) != EOF)        {                int s = 1, t = n*n;                CMCMF mcmf(s, t);                int tmp;                for(int i = 0;i < n; i++)                {                        for(int j = 1;j <= n; j++)                        {                                scanf("%d",&tmp);                                a[i][j] = tmp;                                if(j != n)      mcmf.addEdge(i*n+j, i*n+j+1 + n*n, 1, -tmp);                                if(i != n-1)    mcmf.addEdge(i*n+j, (i+1)*n+j+n*n, 1, -tmp);                                mcmf.addEdge(i*n+j+n*n, i*n+j, 1, 0);                        }                }                //mcmf.addEdge(1+n*n, 1, 2, 0);                mcmf.addEdge(n*n + n*n, n*n, 1, 0);                int cost = 0, flow = 0;                while(mcmf.bellmanFord(flow, cost));                //cout<<flow<<endl;                cout<<-cost - a[0][1] + a[n-1][n]<<endl;        }        return 0;}/*31 2 310 10 103 2 1*/